что такое двойной интеграл
Автор HoM@ задал вопрос в разделе Наука, Техника, Языки
Физическая сущность двойного интеграла? и получил лучший ответ
Ответ от Алексей Ададуров[гуру]
В общем случае физический смысл интеграла определяется физическим смыслом интегрируемой функции. Т.е., если физический смысл значения функции -- ускорение в зависимости от времени, то первый интеграл будет скоростью в зависимости от времени, а второй интеграл -- перемещением в зависимости от времени и т.п.
Если ты говоришь о двойном интеграле функции двух переменных f(x1,x2), то это будет объем трехмерного тела в координатах f, x1, x2, ограниченного плоскостью f=0, пределами интегрирования по x1 и по x2 (пределы по x1, x2 также могут быть переменными) и поверхностью, задаваемой в этих координатах функцией f(x1,x2).
Тройным интегралом функции трех переменных f(x1, x2, x3) можно пользоваться для вычисления массы тела с переменной плотностью (не забывая правильно задавать пределы интегрирования!). Если с этой же точки зрения рассмотреть первый интеграл функции одной переменной, то получим площадь фигуры, ограниченной кривой и осью ординат, или, что в числах то же самое, массу плоской фигуры с единичной плотностью.
ляг поспи и все пройдет....
Если рассматривать перемещение, то первая производная - скорость, вторая - ускорение.
Соответственно, интеграл от ускорения - это скорость, двойной интеграл - перемещение.
Если рассмотреть график ускорения, то двойной интеграл от него - площадь под графиком.
Физическая сущность определяется не только размерностью интеграла, а сущностью величины по которой производят интегрирование и самим подинтегральным выражением! Еще не мало важно какой это интеграл, я помню вроде есть интегралы первого и второго рода, ..