площадь треугольника формула

Ответ от Карен[эксперт]
Треугольник — простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.Вершины треугольника обычно обозначаются заглавными латинскими буквами (A, B, C), величины углов при соответственных вершинах — греческими буквами (α,β,γ), а длины противоположных сторон — прописными латинскими буквами (a, b, c).Треугольник обладает замечательным свойством — это жесткая фигура, т. е. при постоянной длине сторон нельзя изменить форму треугольника. Это свойство треугольника делает его незаменимым в технике и строительстве. Элементы конструкции в форме треугольника сохраняют свою форму, в отличие, например, от элементов в форме квадрата или параллелограмма. Кроме того, треугольник является простейшим многоугольником и любой многоугольник можно представить в виде набора треугольников.Основные свойства и формулы треугольникаОбозначения:A, B, C — углы треугольника,a, b, c — противолежащие стороны,R — радиус описанной окружности,r — радиус вписанной окружности,p — полупериметр, (a + b + c) / 2,S — площадь треугольника.Стороны треугольника связаны следующими неравенствамиa ≤ b + cb ≤ a + cc ≤ a + bВ случае выполнения равенства в одном из них треугольник называется вырожденным. Далее везде предполагается невырожденный случай.Треугольник можно однозначно (с точностью до сдвига и поворота) определить по следующим тройкам основных элементов:a, b, c — по трем сторонам;a, b, C — по двум сторонам и углу между ними;a, B, C — по стороне и двум прилежащим к ней углам.Сумма углов любого треугольника постояннаA + B + C = 180°1. Прямоугольный треугольник. Определение тригонометрических функций.Рассмотрим прямоугольный треугольник, показанный на рисунке.Прямоугольный треугольникУгол B = 90° (прямой) .Функция синус: sin(A) = a/b.Функция косинус: cos(A) = c/b.Функция тангенс: tg(A) = a/c.Функция котангенс: ctg(A) = c/a.2. Прямоугольный треугольник. Тригонометрические формулы.a = b * sin(A)c = b * cos(A)a = c * tg(A)См. также: * Теорема Пифагора — несколько простых доказательств теоремы. * Тригонометрические функции3. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.b2 = a2 + c2С помощью теоремы Пифагора можно построить прямой угол, если под рукой нет подходящих инструментов, например, угольника. С помощью двух линеек или двух кусков веревки отмеряем катеты длиной 3 и 4. Потом сдвигаем или раздвигаем их, пока длина гипотенузы не станет равной 5 (32 + 42 = 52).На станице Теорема Пифагора приведено несколько простых доказательств теоремы.4. Теорема синусовa/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2*R5. Теорема косинусовCos(A) = (b2+c2-a2)/(2*b*c)6. Формула расчета площади треугольника (1)S = b*c*sin(A)/27. Формула расчета площади треугольника (2). Формула ГеронаS = (p * (p-a) * (p-b) * (p-c))1/28. Формула расчета площади треугольника (3)S = p * (p-a) * tg (A/2)См. также: * Формулы площади9. Формула расчета радиуса описанной окружности (1)R = a/(2*sin(A))