площадь треугольника по 2 сторонам

Ответ от Леди Блюз[гуру]
Треугольник — плоская геометрическая фигура, ограниченная тремя отрезками попарно пересекающихся прямых. Точки пересечения называются вершинами треуголиника и обычно обозначаются заглавными латинскими буквами: A, B, C. Величины углов при вершинах, по которыми пересекаются прямые принято обозначать соответствующими греческими буквами: α, β, γ. Противолежащие углам отрезки прямых, ограничивающие треугольник, называются ребрами (сторонами) треугольника и обозначаются соответственно a, b, c.
Ниже приведены формулы по которым можно найти площадь S треугольника с вершинами A, B, C, величинами соотвествующих углов α, β, γ и противолежащими им сторонами a, b, c:
S = a·b·sin(γ)/2 = a·c·sin(β)/2 = b·c·sin(α)/2,
S = a2·sin(β)·sin(γ)/(2·sin(β + γ),
S = sqrt(p·(p – a)·(p – b)·(p – c)) (формула Герона) ,
где sqrt (...) — обозначение квадратного корня, p = (a + b + c)/2 — полупериметр треугольника.
S = a·ha/2 = b·hb/2 = c·hc/2,
где ha — высота, опущенная из вершины A на сторону a, hb — из вершины B на сторону b, hc — из вершины C на сторону c.
S = r·p,
где r — радиус вписанной в треугольник окружности, p = (a + b + c)/2 — полупериметр треугольника.
S = a·b·c/4R,
где R — радиус окружности описанной вокруг треугольника.
Если заданы декартовы координаты точек на плоскости A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3), то площадь S можно найти по следующей формуле (через определитель второго порядка для матрицы разниц координат) :
S = |(x1 – x3)·(y2 – y3) – (x2 – x3)·(y1 – y3)|/2,
где |...| — обозначение модуля. Эта формула получена из выражения для векторного произведения двух векторов на плоскости, которое по абсолютной величине равно значению определителя, составленного из их координат.
Для прямоугольного треугольника существуют дополнительные, в том числе более простые формулы для вычисления площади: