теорема площади треугольника
Автор Ален задал вопрос в разделе Домашние задания
Помогите доказать следствие по геометрии и получил лучший ответ
Ответ от Mister User[гуру]
Да потому, что площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту!
Если высоты одинаковы, то площадь зависит только от величины основания.
Во сколько раз больше основание - во столько же раз больше площадь.
Ответ от Машуля[активный]
Теорема о площадях треугольников:
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
Пусть S - площадь треугольника АВС. Примем сторону АВ за основание треугольника и проведем высоту СН. Докажем что
S = 1/2*АВ*СН
Достроим треугольник АВС до параллелограма АВDС так, как показано на рисунке. Треугольники АВС и BCD равны по трем сторонам (BC - их общая сторона, АВ = CD и АС = BD как противоположные стороны параллелограма ABCD), поэтому их площади равны. Следовательно, площадь S треугольника АВС равна половине площади параллелограма ABCD, т. е.
S = 1/2*AB*CH
Теорема доказана.
Следствие 1 : Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов
Следствие 2 : Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.
Теорема о площадях треугольников:
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
Пусть S - площадь треугольника АВС. Примем сторону АВ за основание треугольника и проведем высоту СН. Докажем что
S = 1/2*АВ*СН
Достроим треугольник АВС до параллелограма АВDС так, как показано на рисунке. Треугольники АВС и BCD равны по трем сторонам (BC - их общая сторона, АВ = CD и АС = BD как противоположные стороны параллелограма ABCD), поэтому их площади равны. Следовательно, площадь S треугольника АВС равна половине площади параллелограма ABCD, т. е.
S = 1/2*AB*CH
Теорема доказана.
Следствие 1 : Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов
Следствие 2 : Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Помогите доказать следствие по геометрии