фибоначчи последовательность
Автор Александр Полях задал вопрос в разделе Наука, Техника, Языки
что такое последовательность Фибоначи? и получил лучший ответ
Ответ от 999 DEMON[гуру]
Числовая последовательность Фибоначчи.
Числовая последовательность Фибоначчи, состоящая из цифр 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и т. д. , открыта одним из величайших математиков средневековья Леонардо Фибоначчи. Интересующее нас свойство числового ряда заключается в том, что сумма двух соседних чисел последовательности даёт значение следующего за ними. Одним из главных следствий этих свойств является существование так называемых коэффициентов Фибоначчи, это постоянные соотношения различных членов последовательности, которые определяются следующим образом:
1.Отношение каждого числа к последующему более и более стремится к 0,618 по увеличении порядкового номера, а отношение каждого числа к предыдущему стремится к 1,618.
2.При делении каждого числа на следующее за ним через одно, получается 0,382, а наоборот – соответственно 2,618.
3.Подбирая таким образом соотношения, получается основной набор коэффициентов Фибоначчи: 4,235; 2,618; 1,618; 0,618; 0,382; 0,236, а также следует упомянуть и 0,5. Все они играют важную роль в техническом анализе.
Первым решил применить в техническом анализе последовательность Фибоначчи Ральф Нельсон Эллиотт, автор одноимённой волновой теории. С тех пор конкретная польза применения этой идеи практически во всех методах технического анализа не вызывает сомнения. Существует четыре распространённых инструмента, основанных на числах Фибоначчи: это дуги, веера, уровни коррекции и временные зоны. Общий принцип интерпретации этих инструментов состоит в том, что при приближении цены к построенным с их помощью линиям следует ожидать изменений в развитии тренда.
Дуги. Они строятся таким образом (рис. 2.1). Сначала между двумя экстремальными точками проводится линия тренда, например, от впадины до противостоящего пика. Затем строятся три дуги с центром во второй экстремальной точке, пересекающие линию тренда на уровнях Фибоначчи 38,2%, 50% и 61,8%. Дуги Фибоначчи рассматриваются как потенциальные уровни поддержки и сопротивления. Обычно на ценовой график наносятся одновременно и дуги, и веера Фибоначчи, а уровни поддержки/сопротивления определяются точками пересечения этих линий.
Веера. Их строят похожим методом (рис. 2.1). Также между двумя экстремальными точками проводится линия тренда. Затем через вторую экстремальную точку проводится «невидимая» вертикальная линия. Далее из первой экстремальной точки проводятся три линии тренда, пересекающие невидимую вертикальную линию на уровнях Фибоначчи 38,2%, 50% и 61,8%.
Уровни коррекции. Они строятся так (рис. 2.7): как и в предыдущих методах, между двумя экстремальными точками проводится линия тренда; затем проводятся девять горизонтальных линий, пересекающих линию тренда на уровнях Фибоначчи 0%, 23,6%, 38,2%, 50%, 61,8%, 100%, 161,8% 261,8% и 423,6%. После сильного подъёма или спада цены часто возвращаются назад, корректируя значительную долю своего первоначального движения. В ходе такого возвратного движения цены часто встречают поддержку/сопротивление на уровнях коррекции Фибоначчи или вблизи них.
Временные зоны. Эти зоны (рис. 2.7) представляют собой ряд вертикальных линий с интервалами Фибоначчи 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и т. д. Считается, что вблизи этих линий следует ожидать значительных ценовых изменений.
Далее числа Фибоначчи или близкие к ним выбирают при определении нужного порядка одной или нескольких скользящих средних. Именно они чаще всего дают верные сигналы, позволяющие корректировать поведение на рынке. Числа Фибоначчи ещё имеют широкое применение при определении длительности цикла в Теории Циклов. За основу каждого доминантного цикла берётся определённое количество дней, недель, месяцев, связанное с числами Фибоначчи.
Источник ссылка
это жестокий код
а вот:
фибоначчи
Одна из закономерностей трейдинга
каждоие число в этой пследвательности сумма двух предыдущих. начинаем с 1.
1 ,(+1=) 1 (1+1=) 2 (1+2=) 3 (2+3=) 5 и так далее
В качестве инструмента хронологии впервые была избрана гармоническая система числовых отношений, так называемый ряд Фибоначчи Приведем ее начальную часть: 1, 1, 2, 3, 5, 8 и т. д.
Приметы такого ряда очевидны в хронологии эпох I тыс. н. э. - I тыс. до н. э. Числа ряда удачно фиксируют поздний железный век (I тыс. н. э. ) и начало железного века (Iтыс до н. э.). В интервале 5 - 2 тыс. до н. э. сосредоточены культуры энеолита, ранней и поздней бронзы Европы, к интервалу 8 - 5 тыс. до н. э. относят европейский мезолит и неолитические культуры Ближнего Востока. Правда, мезолит Ближнего Востока датируют иначе: 10 - 7 тыс. до н. э. , а мезолит Восточной Европы - 11 - 6 тыс. до н. э. Особенности в хронологии культур 10 - 5 тыс. до н. э. региональны. Они зависят от неравномерности развития, которая возникла в верхнем палеолите и сохранялась на протяжении всего времени в дальнейшем.
Замеченные расхождения в хронологии археологических эпох имеют региональный масштаб, никак не затрагивают самой числовой последовательности, присущей ряду Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8. Очевидно, что в хронологии археологических культур более раннего времени, развитию которых присущ планетарный характер, следует ожидать более строгого соответствия ряду Фибоначчи. Продолжим ряд, его составляют такие числа: 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1 597, 2 584, 4181 и т. д.
Cначала казалось удивительным: некоторые элементы этой последовательности, действительно, соответствуют хронологическим рубежам в древнейшей истории человечества, особенно если к числам добавить наименование "тыс. лет до н. э. ", или "тыс. лет тому назад", или просто "тыс. лет". Так, позицию 233 тыс. лет в приводимой последовательности можно отождествить с датой рисского оледенения в Европе, общепризнанная геологическая дата которого 230 тыс. лет т. н. Позиция, соответствующая 377 тыс. лет, близка дате в 400 тыс. лет т. н. этому времени относят выход человечества из биоценоза.
Около середины II миллионолетия (1 597 тыс. л. , согласно ряду) складывается древнейшая археологическая культура олдувай, в середине III миллионолетия (2 584 тыс. лет) появляются австралопитековые формы ископаемого человека, с которым связывают так называемое начало орудийности. На протяжении 720 - 600 тыс. лет складывается трудовая традиция и формируется речь. Дата завершения этих процессов находится почти рядом с позицией ряда в 610 тыс. лет.
Действительно, эти рубежи разграничивают развитие человечества на отдельные этапы, которые иногда называют временными ступенями. Переход с одной временной ступени на другую считают эволюцией системы. Повторим ряд, обозначив курсивом те ступени, хронология которых проверена: 1, 1, 2, 3,5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,377, 610, 987,1 597, 2584.
Одиннадцать из 18 позиций ряда проверены и подтверждены с достаточной степенью надежности и точности. Иногда говорят, что одно подтверждение - случайность, два - совпадение, три - тенденция. В нашем случае не три, а 60% совпадений проверены и подтверждены. Такое число подтверждений можно считать выражением не столько тенденции, сколько закономерности.
Итак, хронология и периодизация, можно сказать, исторического развития с помощью ряда Фибоначчи разделена на 18 временных ступеней, имеющих планетарный характер. Повторим их 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1 597, 2 584.События, хронология которых оказывается за пределами ряда, имеют региональный характер. Хронологические границы археологических эпох и периодов, найденные с помощью ряда Фибоначчи, жесткие. В них нет соглашения: они либо приемлемы, либо - нет. В основе такого выбора лежит научное мировоззрение, которое всегда строго и определенно.
Таковы, в первом приближении, возможности использования ряда Фибоначчи в разработке периодизации и общей хронологии развития человечества с древнейших времени до начала современной эпохи
Наибольший интерес представляет для нас сочинение "Kнига абака". Эта книга представляет собой объемный труд, содержащий почти все арифметические и алгебраические сведения того времени и сыгравший значительную роль в развитии математики в Западной Европе в течении нескольких следующих столетий. В частности, именно по этой книге европейцы познакомились с индусскими (арабскими) цифрами.
Cообщаемый в "Kниге абака" материал поясняется на примерах задач, составляющих значительную часть этого тракта.
На стр. 123- 124 данной рукописи, Фибоначчи поместил следующую задачу:
Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течении года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет др. пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения.
Ясно, что если считать первую пару кроликов новорожденными, то на второй месяц мы будем по прежнему иметь одну пару; на 3-й месяц- 1+1=2; на 4-й- 2+1=3 пары ( ибо из двух имеющихся пар потомство дает лишь одна пара) ; на 5-й месяц- 3+2=5 пар (лишь 2 родившиеся на 3-й месяц пары дадут потомство на 5-й месяц) ; на 6-й месяц- 5+3=8 пар (ибо потомство дадут только те пары, которые родились на 4-м месяце) и т. д.
Таким образом, если обозначить число пар кроликов, имеющихся на n-м месяце через Fk, то F1=1, F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8, F7=13, F8=21 и т. д. , причем образование этих чисел регулируется общим законом:
Fn=Fn-1+Fn-2
при всех n>2, ведь число пар кроликов на n-м месяце равно числу Fn-1 пар кроликов на предшествующем месяце плюс число вновь родившихся пар, которое совпадает с числом Fn-2 пар кроликов, родившихся на (n-2)-ом месяце (ибо лишь эти пары кроликов дают потомство).
Числа Fn, образующие последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ..называются " числами Фибоначчи",а сама последовательность - последовательностью Фибоначчи.
Cуть последовательности Фибоначчи в том, что начиная с 1,1следующее число получается сложением двух пpедыдущих.
Hо почему эта последовательность так важна?
Данная последовательность асимптотически (пpиближаясь все медленнее и медленнее) стpемится к некотоpому постоянному соотношению. Однако, это соотношение иppационально, то есть пpедставляет собой число с бесконечной, непpедсказуемой последовательностью десятичных цифp в дpобной части. Его невозможно выpазить точно. Если какой-либо член последовательности Фибоначчи pазделить на пpедшествующий ему (напpимеp, 13:8), pезультатом будет величина, колеблющаяся около иppационального значения 1.61803398875... и чеpез pаз то пpевосходящая, то не достигающая его. Hо даже затpатив на это Вечность, невозможно узнать сотношение точно, до последней десятичной цифpы. Kpаткости pади, мы будем пpиводить его в виде 1.618.
Особые названия этому соотношению начали давать еще до того, как Лука Пачиоли (сpедневековый математик) назвал его Божественной пpопоpцией. Cpеди его совpеменных названий есть такие, как Золотое сечение, Золотое сpеднее и oтношение веpтящихся квадpатов. Kеплеp назвал это соотношение одним из "сокpовищ геометpии". В алгебpе общепpинято его обозначение гpеческой буквой фи
Ф=1.618