последовательность квадратов натуральных чисел

Ответ от Дмитрий Куценко[гуру]
Числовые последовательности — это просто ряд чисел, обладающий закономерностью. Например, последовательность квадратов натуральных чисел: 1, 4, 9, 16, 25 и т. д. , или последовательность чётных натуральных чисел: 2, 4, 6, 8, 10 и т. д. Вспомните всякие детские задачи типа «Найдите закономерность» или «Продолжите последовательность» .Числа в последовательности называются элементами этой последовательности. Каждый элемент имеет номер (начиная с 1), по которому можно вычислить значение этого элемента. Например, если у нас задана последовательность квадратов натуральных чисел и нам надо вычислить пятый элемент этой последовательности, то нужно просто 5 возвести в квадрат. А если у нас последовательность чётных чисел, то пятый элемент такой последовательности будет равен 10, так как 5⋅2 = 10.Обычно способ вычисления значения элемента по его номеру либо указан в условии задачи, либо его нужно найти. Например, для последовательности квадратов можно записать, что Xn = n², где Xn — n-й элемент, то есть элемент последовательности с номером n.Последовательности используются, например, в экономике. Допустим, у нас есть 1000 руб. и мы положили их в банк под 10% годовых. Через год у нас будет 1100 руб. , через два года — 1210, через три — 1331 руб. и т. д. Если записать эти числа в ряд через запятую, то получим такую последовательность: 1100, 1210, 1331 и т. д. Сумма нашего вклада через n лет будет равна 1000⋅(1,1 в степени n), а такая последовательность называется геометрической прогрессией.