Автор Антон Антон задал вопрос в разделе Наука, Техника, Языки
Как вписать в окружность правильный семиугольник? и получил лучший ответ
Ответ от Андрей Котоусов[гуру]
В 1836 году была доказана теорема Гаусса — Ванцеля.
В ней говорится, при каких значениях n можно простроить правильный n-угольник с помощью циркуля и линейка, а при каких нельзя: Правильный семиугольник нельзя
См.
Ответ от Sergey Pavlov[гуру]
См.
Там полное решение данной задачи.
См.
Там полное решение данной задачи.
Ответ от Коротеев Александр[гуру]
Наверное надо как-то с тригонометрией извращаться.
Можно посчитать угол в этом многоугольнике (7-2)*180;
И угол между радиусами, проведёнными к соседним вершнам. (360/7)
По теореме синусов или косинусов - можно выразить длину стороны семиугольника через радиус.
Дальше-то дело техники - отложить эту длину на циркуле и сделать насечки на окружности начиная с произвольной точки.
Если приближённо - то у меня получается отношение: a=0,8678*r;
А если точно, то a=r*sin(360/7)/sin(450/7);
Вот можно ли выразить их через какие-нибудь дроби (через преобразования углов) и можно ли эту дробь отложить на отрезке с помощью циркуля и линейки (без делений, разумеется...). (Одну треть нельзя, например, или ещё никто не додумался как это сделать).
Пока дальнейших идей нет.
Добавляю (по поводу предыдущего ответа):
Фиииуууу!! Да, здесь более сложная концепция (видимо начало, предложенное мной зашло бы в тупик всё равно). Велик и могуч тов. инет.
(я-то тот ответ не видел пока печатал).
Наверное надо как-то с тригонометрией извращаться.
Можно посчитать угол в этом многоугольнике (7-2)*180;
И угол между радиусами, проведёнными к соседним вершнам. (360/7)
По теореме синусов или косинусов - можно выразить длину стороны семиугольника через радиус.
Дальше-то дело техники - отложить эту длину на циркуле и сделать насечки на окружности начиная с произвольной точки.
Если приближённо - то у меня получается отношение: a=0,8678*r;
А если точно, то a=r*sin(360/7)/sin(450/7);
Вот можно ли выразить их через какие-нибудь дроби (через преобразования углов) и можно ли эту дробь отложить на отрезке с помощью циркуля и линейки (без делений, разумеется...). (Одну треть нельзя, например, или ещё никто не додумался как это сделать).
Пока дальнейших идей нет.
Добавляю (по поводу предыдущего ответа):
Фиииуууу!! Да, здесь более сложная концепция (видимо начало, предложенное мной зашло бы в тупик всё равно). Велик и могуч тов. инет.
(я-то тот ответ не видел пока печатал).
Ответ от Григорий Спичак[гуру]
Да ну её на хер - эту окружность. У меня сегодня голова болит.
Да ну её на хер - эту окружность. У меня сегодня голова болит.
Ответ от Secret[гуру]
360 градусов делишь на 7
отсчитываешь от нуля и ставишь точки, соединяешь
всё
360 градусов делишь на 7
отсчитываешь от нуля и ставишь точки, соединяешь
всё
Ответ от Erofeev[активный]
Может быть, стоит уточнить в вопросе, с помощию каких инструментов это требуется сделать? Ведь при одном их наборе задача тривиальна, при другом - неразрешима.
Может быть, стоит уточнить в вопросе, с помощию каких инструментов это требуется сделать? Ведь при одном их наборе задача тривиальна, при другом - неразрешима.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Как вписать в окружность правильный семиугольник?