пределы с корнями

Ответ от Андрей Степанов[гуру]
Предел функции f(x), при стремлении переменной x к некоторой точке а - это значение функции в точке а, если функция в этой точке существует. Сложность вычисления функции в точке а бывает тогда, когда функция в точке принимает вид, типа 0/0 или бесконечнос

Ответ от Андрей Степанов[гуру]
Предел функции f(x), при стремлении переменной x к некоторой точке а - это значение функции в точке а, если функция в этой точке существует. Сложность вычисления функции в точке а бывает тогда, когда функция в точке принимает вид, типа 0/0 или бесконечность/бесконечность. Тогда мы имеем предел отношения функции стоящей в числителе и функции стоящей в знаменателе. Фактически, этот предел показывает, с какой скоростью эти функции стремятся к а. Если предел равен 0 - скорость знаменателя бесконечно больше скорости числителя. Если он равен бесконечности - то все наоборот. Если же он равен конечному числу, то говорят что их скорости сравнимы - то есть отличаются в конечное число раз. Фактически тут даже дело идет не о сравнимости скоростей, сколько о сравнимости самих функций в очень маленькой окрестности точки а.
Вернемся к нашим функциям.
в а) если вместо x напрямую подставить 1 получим 0/0. Теперь заметьте, что сверху и снизу стоят квадратные трехчлены, которые можно представить в виде:
(x - x1)(x - x2)
Где x1 и x2 - корни квадратного уравнения, составленного из этого трехчлена. Если вы решите уравнения для числителя и знаменателя и представите их в виде таких произведений, Вы можете смело подставлять вместо x единицу - знаменатель уже не обратится в 0 ( если только 1 не является одним из корней знаменателя) . И Вы найдете предел.
В б) обратите внимание на знаменатель дроби. Если его умножить на сумму составляющих его корней, Вы увидите, что выражение в знаменателе будет равно разности квадратов этих корней. Возведя корни в квадрат вы увидите, что в знаменателе осталось 2x. Не забудьте, что числитель тоже надо умножить на сумму корней - чтобы функция не изменилась. Тогда х в числителе и знаменателе сократятся и Вы легко можете подставить вместо х число 0 и вычислить предел.
Удачи!

Ответ от 3 ответа[гуру]

Ответ от 3 ответа[гуру]