Автор Антон Холодков задал вопрос в разделе Естественные науки
расчет корня и получил лучший ответ
Ответ от Mikhail Levin[гуру]
1. квадратный корень в столбик еще как вычислишь. Раньше этому учили в школе.
2. ну его, столбик, нах. Есть старый добрый метод Ньютона. Он же - касательных.
Пусть нужен корень k-й степени из А. Берем некоторое первое приближение к корню х0. Какое - практически все равно, но чем ближе возьмешь - тем лучше. Например - возьми само А. Или. если в А много цифр - число. в котором цифр в к раз меньше.
Ну а теперь последовательно считаем
x1=x0 - (x0^k-A)/(k*x0^(k-1))
x2=x1 - (x1^k-A)/(k*x1^(k-1))
...
процесс сходится так быстро, что любой другой способ - гораздо дольше.
а вообще-то это очень хорошая задачка для старшеклассников или студенотв (даже - математиков) на понимание - посчитать корень, синус. экспоненту или логарифм вручную. Ну - с простым калькулятором с 4-мя арифметическими дейсвиями. Например - составить таблицу синусов от 0 до 90 с шагом в градус и точностью в пару знаков.
Ответ от Пользователь удален[гуру]
С точностью до пары-тройки цифр вполне реально.
Для вычисления k-го корня из числа n, можно использовать итерационную формулу:
a(i+1) = [(k-1)*a(i) + n/a^(k-1)] / k
a(i) - предыдущее приближение
a(i+1) - следующее приближение
Для квадратного корня, например: a(i+1) = [a(i) + n / a(i)] / 2
Для кубического: a(i+1) = [2*a(i) + n / a(i)²] / 3
и т. д.
Приведу пример. Вычислить квадратный корень из 2:
пусть a0 = 1
a1 = (1+2/1)/2 = 1,5
a2 = (1,5+2/1,5)/2 = 1,41(6)
a3 = (1,41(6)+2/1,41(6))/2 = 1,414216
на самом деле корень из двух равен 1,414214
Правда, для корней более высоких порядков это сложновато будет просто на бумаге вычислять.
Ещё полезно знать десятичные логарифмы 2, 3, 5 и 7. Логарифмы большинства двузначных чисел находятся сложением и вычитанием этих.
Для очень малых x:
lg (1+x) = 1 + 0,4343x
С точностью до пары-тройки цифр вполне реально.
Для вычисления k-го корня из числа n, можно использовать итерационную формулу:
a(i+1) = [(k-1)*a(i) + n/a^(k-1)] / k
a(i) - предыдущее приближение
a(i+1) - следующее приближение
Для квадратного корня, например: a(i+1) = [a(i) + n / a(i)] / 2
Для кубического: a(i+1) = [2*a(i) + n / a(i)²] / 3
и т. д.
Приведу пример. Вычислить квадратный корень из 2:
пусть a0 = 1
a1 = (1+2/1)/2 = 1,5
a2 = (1,5+2/1,5)/2 = 1,41(6)
a3 = (1,41(6)+2/1,41(6))/2 = 1,414216
на самом деле корень из двух равен 1,414214
Правда, для корней более высоких порядков это сложновато будет просто на бумаге вычислять.
Ещё полезно знать десятичные логарифмы 2, 3, 5 и 7. Логарифмы большинства двузначных чисел находятся сложением и вычитанием этих.
Для очень малых x:
lg (1+x) = 1 + 0,4343x
Ответ от Ёемен Аркадьевич[гуру]
Поищите эту тему в теме "Ряды" там приведено разложение в ряд степенных функций. Количество членов ряда зависит от требуемой точности вычисления.
__________________________________________________________________
Кстати квадратный корень как раз можно вычислить и в столбик)
А в калькуляторе как раз и применяется разложение степени в ряд и вычисление с определенной точностью. Никаких других универсальных других не существует.
Там степень можно представить в виде суммы простых дробей.
Поищите эту тему в теме "Ряды" там приведено разложение в ряд степенных функций. Количество членов ряда зависит от требуемой точности вычисления.
__________________________________________________________________
Кстати квадратный корень как раз можно вычислить и в столбик)
А в калькуляторе как раз и применяется разложение степени в ряд и вычисление с определенной точностью. Никаких других универсальных других не существует.
Там степень можно представить в виде суммы простых дробей.
Ответ от Ellena[активный]
Это не формула, это таблицы логарифмов и корней, издаввались отдельной брошюрой в докалькуляторной эпохе. Посмотрите в инете может быть есть или в обычных библиотеках сохранились (можно отксерить) . В инете могут быть отпечатки, нужно обязательно проверять перемножением, а старые печатные были выверены
Это не формула, это таблицы логарифмов и корней, издаввались отдельной брошюрой в докалькуляторной эпохе. Посмотрите в инете может быть есть или в обычных библиотеках сохранились (можно отксерить) . В инете могут быть отпечатки, нужно обязательно проверять перемножением, а старые печатные были выверены
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: расчет корня
Какие существуют методы оценки риска в расчетах цен
Вы можете заказать оценку рисков в нашей оценочной компании, оформив заявку на оценку рисков. Наша
подробнее...
Как далеко от нас находится видимый горизонт?
Видимый горизонт увеличивается с высотой места наблюдения и обычно расположен ниже истинного (в
подробнее...
Гидролиз солей, что сильнее
Есть такое понятие (и величина) - степень гидролиза. Степень гидролиза зависит от константы
подробнее...
Где как и зачем используют диаграммы в экономике? Просто реферат надо написать я идей никаких.
ДИАГРАММЫ
Наиболее распространенным способом графического изображения статистической
подробнее...
спросили в Другое
Что такое диффузия
ДИФФУЗИЯ — в экономике распространение технических новшеств, новых технологий среди компаний,
подробнее...
Что такое диффузия
ДИФФУЗИЯ — в экономике распространение технических новшеств, новых технологий среди компаний,
подробнее...
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот еще темы с похожими вопросами:
спросили в Другое
Объясните почему высота тона струны зависит от её натяжения???
Что представляют собой колебания струны как целого? Представим себе, что мы возбудили струну так,
подробнее...
Объясните почему высота тона струны зависит от её натяжения???
Что представляют собой колебания струны как целого? Представим себе, что мы возбудили струну так,
подробнее...
Расстояние от начала координат до точки на координатной прямой
Расчет очень прост. В прямоугольной системе координат, расстояние от начала отсчета до точки - это
подробнее...
Что такое число Эйлера.
ну, так просто как Пи, число е вроде нигде не вылезает.
ну разве что как предел (1+1/n)^n.
емкость конденсатора 5мкФ , а его энергия - 1.6 Дж. Определите напряжение на обкладках конденсатора.
если энергия Е=(U^2*C)/2, то U должно равняться квадратному корню из 2Е/С.
800 вольт, если не
подробнее...
2+2=4, но не все так считают! ! Некоторые ученые считают что 2+2=5!!! Правда ли это?
правда, если считать + за
подробнее...
Напишите историю программного обеспечения и ИКТ (пишу билеты, просьба, чтобы инфы было не много).
Херово ты искал. Так что сам там будь.
Mike Noldman
Оракул
(86938)
А ты
подробнее...
когда и кем была придумана Арифметика?
Кто придумал арифметику?
Арифметика — наука о числах. Она имеет дело со значениями чисел, их
подробнее...
спросили в Решение Решенный
Решение систем квадратных уравнений с параметром
Подставим во второе уравнение вместо x^2-2x = y-a. Это следует из первого уравнения.
Получится
подробнее...
Решение систем квадратных уравнений с параметром
Подставим во второе уравнение вместо x^2-2x = y-a. Это следует из первого уравнения.
Получится
подробнее...
спросили в Техника Токи
Ток трехфазного двигателя
Мощность равна произведению напряжения, тока, косинуса и квадратного корня из трёх.
В твоём
подробнее...
Ток трехфазного двигателя
Мощность равна произведению напряжения, тока, косинуса и квадратного корня из трёх.
В твоём
подробнее...