расстояние между двумя плоскостями

Ответ от Коротеев Александр[гуру]
Здесь надо знать одну вещь:
В пространстве плоскость задаётся уравнением Ax + By + Cz + D = 0;
При этом вектор n = (A,B,C) - перпендикулярен этой плоскости.
(Следует отметить, что его модуль в такой формулировке не обязан равняться единице. )
Из уравнений сразу видно, что эти две плоскости действительно параллельны, но не идентичны. Чтобы решить - надо построить между ними перпендикулярный им обоим отрезок и найти его длину. ИМО проще всего сделать так. Задаться какой-нибудь точкой, принадлежащей плоскости А. Любой. К примеру найти точку вида (х1,0,0) - подставить в уравнение и найти х1. Пусть радиус-вектор этой точки r1.
Дальше построить вектор от этой точки до другой плоскости по направлению нормали (перпендикулярно) .
Его концом на плоскости В будет точка с радиус-вектором r2 = r1 + d1*n;
В данном случае удобно записать это как r2 = r1 + d*n/|n|;
Тогда n известно, его модуль тоже легко вычисляется, а d - будет как раз искомым расстоянием, поскольку n/|n| - единичный вектор.
Расписав это покоординатно получишь систему уравнений.
Ещё одно - из условия того, что координаты r2 удовлетворяют уравнению второй плоскости - т. к. точка на ней лежит. Из всех этих условий можной найти d.
&gt^.^&lt

Ответ от 3 ответа[гуру]

Ответ от 3 ответа[гуру]