Автор Ёлава Ганикель задал вопрос в разделе Другое
что такое действительные и натуральные числа? и получил лучший ответ
Ответ от Anjel-Liuka[гуру]
Натуральные числа, получаемые при естественном счёте; множество натуральных чисел обозначается mathbb{N}. Т. о. mathbb{N}=left{1, 2, 3, ..
ight} (иногда к множеству натуральных чисел также относят ноль, то есть mathbb{N}=left{0, 1, 2, 3, ..
ight}). Натуральные числа замкнуты относительно сложения и умножения (но не вычитания или деления) . Натуральные числа коммутативны и ассоциативны относительно сложения и умножения, а умножение натуральных чисел дистрибутивно относительно сложения.
Целые числа получаемые объединением натуральных чисел с множеством отрицательных чисел и нулём, обозначаются mathbb{Z}=left{...-2, -1, 0, 1, 2, ..
ight}. Целые числа замкнуты относительно сложения, вычитания и умножения (но не деления) .
Рациональные числа — числа, представленные в виде дроби m/n (n≠0), где m — целое число, а n — натуральное число. Для рациональных чисел определены все четыре «классические» арифметические действия: сложение, вычитание, умножение и деление (кроме деления на ноль) . Для обозначения рациональных чисел используется знак mathbb{Q}.
Действительные (вещественные) числа представляют собой расширение множества рациональных чисел, замкнутое относительно некоторых (важных для математического анализа) операций предельного перехода. Множество вещественных чисел обозначается mathbb{R}. Его можно рассматривать как пополнение поля рациональных чисел mathbb{Q} при помощи нормы, являющейся обычной абсолютной величины. Кроме рациональных чисел, mathbb{R} включает множество иррациональных чисел, не представимых в виде отношения целых. Кроме подразделения на рациональные и иррациональные, действительные числа также подразделяются на алгебраические и трансцендентные. При этом каждое трансцендентное число является иррациональным, каждое рациональное число — алгебраическим ))