равнобедренный треугольник с углом при вершине 120

Ответ от Crezax[активный]
Равнобедренный треугольник АВС вращается вокруг оси, содержащей его боковую сторону АВ. Проведем отрезок ВН к основанию треугольника АС таким обрзазом, что угол АВН = 90 градусов.

Найдем объем тела вращения. Очевидно, это будет объем конуса с высотой = АВ = 10. Найдем радиус.
Углы CAB = BCA = (180 - 120 )/2 = 30.
Следовательно, в прямоугольном треугольнике АВН ВН = 1/2 АН
100 + 1.4 AH^2 = AH^2
AH = 20/sqrt(3) где sqrt - корень квадратный из.. .
BH = 1/2 AH = 10/sqrt(3)

V (конуса) = 1/3 Pi *R^2 * h
где R = BH = 10/sqrt(3)
h = AB = 10
V = 1/3 Pi *100/3 * 10 = 1000/9 Pi

Теперь найдем объем оставшейся фигуры, получившейся вращением вокруг ВНС.
Проведем перпендикуляр от точки С к оси вращения. Получится отрезок СК.
КB = 5, так как угол КСВ = 30, а гипотенуза ВС = 10.
КС^2 = 100 - 25 = 75
KC = 5 sqrt(3)
V1 = 1/3 * Pi * 75 * 5 = 375/3 Pi

V2 = 1/3 Pi * 5 * (75 + 5 sqrt(3) * 10/sqrt(3) + 100/3) = 1/3 Pi * 5 * 225/3 = 2375/9 Pi

V = V2 - V1 = 2375/9 Pi - 375/3 Pi = 1250/9 Pi

Voбщ = 1250/9 Pi + 1000/9 Pi = 2250/9 Pi = 250 Pi

Ответ: г) 250 Pi