разложение многочлена на множители

Ответ от Анна Мирошниченко[мастер]
Разложение многочленов на множители
В общем случае разложение многочленов на множители не всегда возможно. Но существует несколько случаев, когда это выполнимо.
1.
Если все члены многочлена содержат в качестве сомножителя одно и то же выражение, то его можно вынести за скобки (см. раздел “Одночлены и многочлены”).
2.
Иногда, группируя члены многочлена в скобки, можно найти общее выражение внутри скобок, это выражение можно вынести в качестве общего множителя за скобки, а после этого другое общее выражение окажется внутри всех скобок. Тогда его следует также вынести за скобки и многочлен будет разложен на множители.
П р и м е р : ax+ bx+ ay+ by = ( ax+ bx ) + ( ay + by ) =
= x( a + b ) + y ( a + b ) = ( x + y ) ( a + b ) .
3.
Иногда включение новых взаимно уничтожающихся членов помогает разложить многочлен на множители.
П р и м е р : y2 – b2 = y2 + yb – yb – b2 = ( y2 + yb ) – ( yb + b2 ) =
= y ( y + b ) – b ( y + b ) = ( y + b ) ( y – b ) .
4. Использование формул сокращённого умножения.
Источник: