разложение на многочлены
Автор Вадик Петров задал вопрос в разделе Домашние задания
Что значит разложить многочлен на множители? и получил лучший ответ
Ответ от Анна Мирошниченко[мастер]
Разложение многочленов на множители
В общем случае разложение многочленов на множители не всегда возможно. Но существует несколько случаев, когда это выполнимо.
1.
Если все члены многочлена содержат в качестве сомножителя одно и то же выражение, то его можно вынести за скобки (см. раздел “Одночлены и многочлены”).
2.
Иногда, группируя члены многочлена в скобки, можно найти общее выражение внутри скобок, это выражение можно вынести в качестве общего множителя за скобки, а после этого другое общее выражение окажется внутри всех скобок. Тогда его следует также вынести за скобки и многочлен будет разложен на множители.
П р и м е р : ax+ bx+ ay+ by = ( ax+ bx ) + ( ay + by ) =
= x( a + b ) + y ( a + b ) = ( x + y ) ( a + b ) .
3.
Иногда включение новых взаимно уничтожающихся членов помогает разложить многочлен на множители.
П р и м е р : y2 – b2 = y2 + yb – yb – b2 = ( y2 + yb ) – ( yb + b2 ) =
= y ( y + b ) – b ( y + b ) = ( y + b ) ( y – b ) .
4. Использование формул сокращённого умножения.
Источник:
Тождественное преобразование, приводящее к произведению нескольких множителей - многочленов или одночленов, называют разложением многочлена на множители. В этом случае говорят, что многочлен делится на каждый из этих множителей.
Разложить многочлен на множители значит представить его в виде произведения более простых многочленов.
Существует несколько способов разложения:
Вынесение общего множителя за скобки
Способ группировки
С помощью формул сокращенного умножения
Сначала убедимся в том, что разложение на множители – вещь полезная. Вам предлагают решить уравнение
2х^2 + х – 6=0.
Для таких уравнений имеется специальное правило решения, но вы его пока еще не знаете. Как быть? Воспользуемся разложением многочлена на множители:
2х^2 + х – 6=(2х – 3)(х + 2)
Тогда заданное уравнение можно переписать в виде:
(2х – 3) (х + 2)=0
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Значит,
либо 2х – 3 = 0,
либо х + 2 = 0.
Из первого уравнения х=1,5, а из второго уравнения х = -2 .
Уравнение решено, оно имеет два корня: –2 и 1,5.
пока