что такое шум квантования

Ответ от Леонид Фурсов[гуру]
Ответ. 2.Шумы квантования.
При представлении дискретного сигнала в виде чисел с ограниченной разрядностью происходит их округление. Разность между исходным и округленным значениями называется ШУМОМ КВАНТОВАНИЯ. Анализ вопросов, связанных с шумами квантования и ошибками округления в цифровых системах обработки сигналов, весьма сложен. Мы рассмотрим лишь несколько положений общего характера.
В качестве иллюстрации процесса квантования на рисунке показаны (без дискретизации по времени) гармонический сигнал, результат его квантования и возникающий при этом шум . Очевидно, что значения шума квантования лежат в следующих пределах: , где - расстояние между соседними уровнями квантования, т. е. разность между возможными ближайшими значениями квантованного сигнала.
В большинстве случаев можно считать случайным процессом, имеющим равномерное распределение в указанных пределах. Такой случайный процесс имеет нулевое среднее значение и дисперсию равную .
Замечание. На рис. 3 предполагалось, что при квантовании производится округление значений уровня сигнала. В реальных АЦП вместо этого может использоваться УСЕЧЕНИЕ, т. е. округление в сторону меньшего значения. В этом случае шум квантования лежит в диапазоне (0, , ), его среднее значение равно, а дисперсия, как и в случае с округлением, составляет /
После дискретизации шум квантования представляет собой последовательность чисел, образующих ДИСКРЕТНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС. Во многих случаях отсчеты этой последовательности можно считать некоррелированными друг с другом.
ПРИМЕР. Отношение С/П при квантовании гармонического сигнала. Пусть квантованию подвергается гармонический сигнал с амплитудой А. Определим отношение С/П, разделив эту амплитуду на среднеквадратическое значение шума квантования:
,
где - число уровней квантования, укладывающихся в размахе сигнала.
АЦП, имеющий двоичных разрядов, обеспечивает уровней квантования. Если размах сигнала соответствует полному рабочему диапазону АЦП, то отношение С/П равно:
.
Если выразить этот результат в децибелах, получится простая формула, показывающая связь между числом двоичных разрядов, используемых для представления отсчетов сигналов, и максимально достижимым в этом случае отношением С/П,
.
ЗАМЕЧАНИЕ 2.
Шум квантования – не единственная проблема, связанная с конечной разрядностью используемых чисел. Так, неизбежное округление разнообразных коэффициентов, используемых в алгоритмах цифровой обработки сигналов, приводит к тому, что параметры фильтров и других устройств отличаются от желаемых, причем возможны ситуации, когда это отличие весьма существенны. Кроме того, из – за округления промежуточных результатов может происходить накопление вычислительных погрешностей, также искажающих конечный результат.
Источник: РТЦиС