Автор Блондинка=* задал вопрос в разделе Домашние задания
Как разложить: sin^4(a)+cos^4(a) и sin^6(a)+cos^6(a) ? и получил лучший ответ
Ответ от Александр Титов[гуру]
Всё правильно - по сумме кубов. Надо только учесть, что sin^6(a) и cos^6(a) - это кубы. Будет sin^6(a) + cos^6(a) = (sin^2(a) + cos^2(a)) (sin^4(a) - sin^2(a)cos^2(a) + cos^4(a))ю Первыя скобка - это 1 (основное тригонометрическое тождество) . Остаётся sin^4(a) + cos^4(a) - sin^2(a)cos^2(a) Теперь разложим sin^4(a) + cos^4(a). Для этого прибавим и отнимем 2sin^2(a)cos^2(a), чтобы был полный квадрат sin^4(a) + cos^4(a) = sin^4(a) + 2sin^2(a)cos^2(a) + cos^4(a) - 2sin^2(a)cos^2(a) = (sin^2(a) + cos^2(a)^2 - 2sin^2(a)cos^2(a). То, что под первой скобкой - это всё таже единица, в квадрате она даст единицу, значит будет 1 - 2sin^2(a)cos^2(a) Осталось разложить sin^6(a) + cos^6(a) = sin^4(a) + cos^4(a) - sin^2(a)cos^2(a). Здесь sin^4(a) + cos^4(a) это 1 - 2sin^2(a)cos^2(a), значит будет 1 - 2sin^2(a)cos^2(a) - sin^2(a)cos^2(a) = 1 - 3sin^2(a)cos^2(a) Можно ещё 3sin^2(a)cos^2(a) представить в виде (3/4) * 4sin^2(a)cos^2(a) = (3/4)*(2sin(a)cos(a))^2 = (3/4)*sin^2(2a) и окончательно sin^6(a) + cos^6(a) = 1 - (3/4)*sin^2(2a) Так же и sin^4(a) + cos^4(a) = 1 - (1/2)*sin^2(2a)
sin^4(a) + cos^4(a) = 0.25(1 - cos(2a))^2 + 0.25(1 + cos(2a))^2 = 0.25 - 0.5cos(2a) + 0.25cos^2(2a) + 0.25 + 0.5cos(2a) + 0.25cos^2(2a) = 0.5 + 0.5cos^2(2a) = 0.5(1 + 0.5 + 0.5cos(4a)) = 0.75 + 0.25cos(4a) - так можно представить
Ответ. (sin(a))^4+(cos(a))^4+2*(sin(a)*cos(a))^2-2*(sin(a)*cos(a))^2 =((sin(a))^2+(cos(a))^2)^2-2*(sin(a)*cos(a))^2=1-0,5*(sin(2*a))^2; (sin(a))^6+(cos(a))^6=((sin(a))^2+(cos(a))^2)*((sin(a))^4+(cos(a))^4-(sin(a)*cos(a))^2)=((sin(a))^4+(cos(a))^4-3*(s
Подскажите как решать: Sin^6+Cos^6, если Sin+Cos=1/3
sin^6+cos^6=(sin^2+cos^2)(sin^4-sin^2*cos^2+cos^4)=1*(sin^4-sin^2*cos^2+cos^4)=
sin 6 + cos 6 * tg 42. как решать? объясните подробно
Формулы учи! ! Утная задача. Ответ: 1.
sin 6 + cos 6 * tg 42=(sin 6*cos42 + cos 6 * sin
подробнее...
Sin 6 (градусов) cos 6 (градусов) * tg 42 (градуса). Как решить?
sin(6) + cos(6)*tg(42) = (sin(6)*cos(42) + cos(6)*sin(42))/cos(42) = sin(48)/cos(42) =
подробнее...
Сферические координаты точки M равны 4; п/6; п/2. Чему равен полярный радиус в цилиндрической системе координат?
Смотришь скрин из справочника Бронштейна-Семендяева.
Тебе надо найти в цилиндрических
подробнее...
Чему равен синус 6-ти градусов? Подскажите как высчитывать углы которых нет в таблице тригонометрических функций.
на калькуляторе) ) или по специальной математической
подробнее...
Выяснить возрастает или убывает функция y=sin x на промежутке (6;7). Заранее спасибо!)
2П=360 градусов =6,28 радиан. Интервал (6;7) находится в первой четверти единичной окружности, а
подробнее...
Помогите вычислить : 4sinP/24*cosP/24*sin5p/12. Для ребенка
sin(5π/12)=cos(π/2-5π/12)=cos(π/12)
подробнее...
чему равен синус 45 градусов
Значения синусов для часто встречающихся углов (π — число пи, √ — корень квадратный) :
подробнее...
Чему равна площадь равнобедренного треугольника? Формула
Данная программа поможет Вам найти площадь треугольника всеми возможными способами. Для нахождения
подробнее...
как найти синус 3.2
sin (0°) = 0
sin (30°) = sin (π/6) = 1/2
sin (45°) = sin (π/4) = (√2)/2 =
подробнее...
основные трегонометрические тождества
Основные тригонометрические тождества
* sin² α + cos² α = 1
*
подробнее...
используя формулы сложения найти cos 75
cos (x+y) = cos x cos y - sin x sin y
cos 75 = cos (45 + 30)
Подставляйте и
подробнее...
тригонометрическое тождество. sin^6 a + cos^6 a = (5 + 3cos 4a)/8 доказать тождество
Сейчас докажем.
1. (sin a)^6+(cos a)^6=((sin a)^2+(cos a)^2)^3-3*(sin a)^2*(cos
подробнее...