синусы и косинусы углов

Ответ от Ёан Саныч[гуру]
Традиционно в школе впервые знакомятся с синусом, косинусом и тангенсом острого угла в 8-м классе. Определения их вводятся через отношения в прямоугольном треугольнике. Такое представление трудно воспринимается и запоминается восьмиклассниками, – отсутствует опора на зрительное восприятие данных объектов. Мы решили пойти несколько иным путём: попытаться дать детям возможность «увидеть» синус и косинус, тангенс и котангенс угла.
Естественно, что такому подходу должен был предшествовать подготовительный период. Заранее познакомились с тригонометрической окружностью. Особое внимание было уделено части окружности в первой координатной четверти. Научились строить на окружности углы 0o, 30o, 45o, 60o, 90o без транспортира, вспомнив свойства углов и сторон прямоугольного треугольника с такими углами. Эти углы мы назвали «замечательными» (рис. 1).
С помощью теоремы Пифагора определили «замечательные» на осях координаты (то есть координаты точки тригонометрической окружности, соответствующей данному углу) . Учащиеся сами заметили закономерность в последовательности чисел на осях (рис. 2). Затем перешли к «замечательным» числам на правой и верхней касательных. Используя интуитивные представления о подобии прямоугольных треугольников, составили соответствующие пропорции, и нашли числа на касательных
Урок состоял из следующих этапов:
1.Повторение правил построения «замечательных» углов и точек на тригонометрической окружности, соответствующих этим углам, а также нахождения их координат.
2.Введение нового материала – понятий синуса и косинуса острого угла.
3.Формирование навыков по нахождению синусов и косинусов острых углов.
4.Введение понятий тангенса и котангенса острого угла.
5.Формирование умений изображать и измерять тангенсы и котангенсы острых углов, навыков вычисления тангенсов и котангенсов «замечательных» углов.
6.Обобщение.
Источник: