сумма углов многоугольника
Автор Kris задал вопрос в разделе Домашние задания
180(n-2) это формула сумы углов выпуклого многоугольника, но откуда она происходит, покажите ход действий. и получил лучший ответ
Ответ от Oppa[гуру]
это формула суммы углов n-угольника, ну сомтри как ее выводят:
берут в n-угольнике точку и из этой точки проводят линии в каждую вершину: получается n треугольников, правильно? затем сичтают сумму углов этих треугольников, т. к. сумма углов треугольника 180, то сумма углов у n треугольников 180n, но т. к. углы при выбранной нами точки не есть углы нашегo n-угольника, то вычитаем 360 и получаем:
180n-360=180(n-2)
Ответ от Y2j[мастер]
пусть n=3
Пусть A1A2...An — данный выпуклый многоугольник и n > 3. Тогда проведем n-3 диагонали: A1A3,A1A4,A1A5...A1An − 1. Так как многоугольник выпуклый, то эти диагонали разбивают его на n — 2 треугольника: ΔA1A2A3,ΔA1A3A4,...ΔA1An − 1An. Сумма углов многоугольника совпадает с суммой углов всех этих треугольников. Сумма каждого треугольника равна 180°, а число этих треугольников есть n-2. Следовательно, сумма углов n-угольника равна 180°(n-2). Теорема доказана.
пусть n=3
Пусть A1A2...An — данный выпуклый многоугольник и n > 3. Тогда проведем n-3 диагонали: A1A3,A1A4,A1A5...A1An − 1. Так как многоугольник выпуклый, то эти диагонали разбивают его на n — 2 треугольника: ΔA1A2A3,ΔA1A3A4,...ΔA1An − 1An. Сумма углов многоугольника совпадает с суммой углов всех этих треугольников. Сумма каждого треугольника равна 180°, а число этих треугольников есть n-2. Следовательно, сумма углов n-угольника равна 180°(n-2). Теорема доказана.
Ответ от ЂА СЯ[гуру]
Ответ от Mark_2001[новичек]
Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна 180(n-2), где n- число сторон в многоугольнике.
Возьмем любой многоугольник и поставим внутри его точку О. Затем эту точку О соединим со всеми вершинами многоугольника. Получится n треугольников, где n - число сторон многоугольника. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. А сумма углов в n треугольниках будет равна 180n. А сумма углоа вокруг точки О равна 360 градусов. И если мы из 180n вычтем сумму углов вокруг точки О, то получится 180n - 360 = 180(n-2).
Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна 180(n-2), где n- число сторон в многоугольнике.
Возьмем любой многоугольник и поставим внутри его точку О. Затем эту точку О соединим со всеми вершинами многоугольника. Получится n треугольников, где n - число сторон многоугольника. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. А сумма углов в n треугольниках будет равна 180n. А сумма углоа вокруг точки О равна 360 градусов. И если мы из 180n вычтем сумму углов вокруг точки О, то получится 180n - 360 = 180(n-2).
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: 180(n-2) это формула сумы углов выпуклого многоугольника, но откуда она происходит, покажите ход действий.
как найти количество сторон в правильном многоугольнике если все внутренние углы равны 60 градусов
формула для вычисления суммы углов многоугольника равна ( n -2)*180. Если ее разделить на n то
подробнее...
Задача ГИА по математике. в окружность вписан равносторонний восьмиугольник найдите величину угла авс
правильный восьмиугольник
Сумма углов n-угольника равна 180°(n-2).
С=180*6=1080
угол
подробнее...
Подскажите, пожалуйста, формулу неправильного многоугольника! Очень нужно!!!
Плоская фигура, образованная замкнутым рядом прямолинейных отрезков, называется многоугольником.
подробнее...
Сколько углов у прямоугольника. Сколько углов у прямоугольника???
Прямоугольник - это параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусам)
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот еще темы с похожими вопросами:
сколько градусов в пяти угольнике?
Формулы надо помнить: сумма углов многоугольника равна 180°∗(n-2).
n - количество углов.
подробнее...
свойства всех фигур по 7 классу
#yaimg592500#
1) Точка:
В геометрии, топологии и близких разделах математики точкой
подробнее...
Задачу по математике 8 класс. Пожалуйста скажите ответ с решением или объяснением. Можно отправлять пояснения в личку.
в личку писать никто не будет-смысла нет... а формула суммы углов многоугольника=180(n-2) где n
подробнее...
спросили в Углы
Срочно подскажите формулу нахождения угла многоугольника ^__^
Правильного много угольника?
Сумма углов правильного многоугольника 180*(n-2), а значение
подробнее...
Срочно подскажите формулу нахождения угла многоугольника ^__^
Правильного много угольника?
Сумма углов правильного многоугольника 180*(n-2), а значение
подробнее...
помогите пожалуйсто найти: . Сумму углов выпуклого: а) пяти угольника, б) шестиугольника, в) десятиугольника
Сумма углов n-угольника равна 180*(n-2)
решай вот, например пятиугольник
подробнее...
нужен вывод формулы для нахождения суммы углов правильного многоугольника (первому лучший ответ полюбому!)
Разобьем правильный n-угольник на n равнобедренных треугольников. Они получатся, если из центра
подробнее...
сумма углов выпуклых многоугольников
( Н ) - это количество углов МНОГОУГОЛЬНИКА
Например :
Сумма углов треугольника = ( 3 - 2
подробнее...
Вывод формулы для вычисления суммы углов выпуклого многоугольника, подскажите а то подзабыл
Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2)x180, где n - число углов данного
подробнее...
спросили в Сумма Любить
Чему равна сумма углов ЛЮБОГО четырёхугольника? Или у каждого разная сумма?
сумма внутренних углов ЛЮБОГО МНОГОУГОЛЬНИКА
вычисляется по формуле 180*(н-2), где н-число
подробнее...
Чему равна сумма углов ЛЮБОГО четырёхугольника? Или у каждого разная сумма?
сумма внутренних углов ЛЮБОГО МНОГОУГОЛЬНИКА
вычисляется по формуле 180*(н-2), где н-число
подробнее...