Автор Black Jake задал вопрос в разделе Естественные науки
Максимум (минимум) и супремум (инфимум) - в чем разница? и получил лучший ответ
Ответ от Krab Bark[гуру]
Это связано с понятием открытого и закрытого множества. У открытого множества его границы (во всяком случае, некоторые) в само множество не входят, у закрытого - входят. Максимум - это граница множества, принадлежащая этому множеству. Супремум - несколько более общее понятие - это элемент на границе множества, который множеству может и не принадлежать, но множество неограниченно к нему приближается.
То есть в множестве x<=2 двойка - максимум (и супремум тоже) , а в x<2 двойка - только супремум, но не максимум, ибо множеству не принадлежит.
А числа за максимумом (и супремумом) какого-то числового множества вполне могут быть, просто они не принадлежат этому множеству.
минимум и максимум должны достигаться на каком-от элементе множества.
если минимум есть - он же и супремум. Но вот если взять множество отрицательных чисел - среди них нет нуля, и максимума среди них нет.
для любого отрицательного числа а есть большее отрицательное число, например - а/2.
А вот супремум - есть, это ноль.
так в том-то и штука, что максимум - один. Там, где самое большое значение. А инфимум - локальный максимум.
А про множество из пятёрок - это крайность, тут надо точные определения смотреть. Логика не поможет.