Автор Mrs. Tolerance задал вопрос в разделе Школы
Какие свойства имеет ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ (с доказательствами)? и получил лучший ответ
Ответ от Phoenix[гуру]
севая симметрия пространства есть движение, а значит, обладает всеми свойствами движений: переводит прямую в прямую, отрезок ---в отрезок, луч ---в луч, плоскость ---в плоскость.
Кроме того, это преобразование пространства, совпадающее со своим обратным: композиция двух симметрий относительно одной и той же прямой есть тождественное преобразование.
При симметрии относительно прямой все точки этой прямой, и только они, остаются на месте (неподвижные точки преобразования). Прямые, перпендикулярные оси симметрии, переходят в себя. Плоскости, перпендикулярные оси симметрии также переходят в себя.
Осевая симметрия есть поворот относительно оси симметрии на угол 180 .
Симметрия относительно прямой является движением первого рода (не меняет ориентацию тетраэдра) .
Математически верная формулировка
При осевой симметрии:
--- неподвижной является каждая точка оси симметрии и других неподвижных точек не существует;
--- неподвижной прямой является является ось симметрии (на ней индуцируется тождественное преобразование) и любая прямая, пересекающая ось симметрии и ей перпендикулярная (на каждой из этих прямых индуцируется центральная симметрия относительно точки ее пересечения с осью симметрии) ;
--- неподвижной является любая плоскость, перпендикулярная оси (в каждой такой плоскости индуцируется центральная симметрия относительно точки ее пересечения с осью симметрии) ;
--- осевая симметрия ---движение первого рода;
--- преобразование, обратное осевой симметрии, есть эта же осевая симметрия, следовательно, композиция двух осевых симметрий относительно одной и той же оси есть тождественное преобразование.