связь между декартовыми и полярными координатами

Ответ от Адми[гуру]
Связь между декартовыми и полярными координатами
Пару полярных координат r и можно перевести в Декартовы координаты x и y путём применения тригонометрических функций синуса и косинуса:
x = rcos φ,
y = rsin φ,
в то время как две декартовы координаты x и y могут быть переведены в полярную координату r:
r2 = y2 + x2 (по теореме Пифагора) .
Для определения угловой координаты следует принять во внимание два следующие соображения:
Для, может быть произвольным действительным числом.
Для, чтобы получить уникальное значение, следует ограничиться интервалом в 2π. Обычно выбирают интервал или .
Для вычисления в интервале, можно воспользоваться такими уравнениями (arctg обозначает обратную функцию к тангенсу) :
Для вычисления в интервале, можно воспользоваться такими уравнениями: [14]
Учитывая, что для вычисления полярного угла не достаточно знать отношение y к x, а ещё нужны знаки одного из этих чисел, многие из современных языков программирования имеют среди своих функций помимо функции atan, определяющей арктангенс числа, ещё и дополнительную функцию atan2, которая имеет отдельные аргументы для числителя и знаменателя. В языках программирования, поддерживающих необязательные аргументы (например, в Common Lisp), функция atan может получать значение координаты x.