теорема о вертикальных углах

Ответ от Виктор Арго[гуру]
здесь смотри
Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.
На рисунке 25 углы ABC и CBD смежные. У них сторона ВС общая, а стороны BA и BD являются продолжениями одна другой и дополняют до прямой.
Теорема. Сумма смежных углов равна 180о.
Доказательство. Пусть ÐАВС и ÐCBD – данные смежные углы (Рис. 25). Так как лучи ВА и BD образуют развернутый угол, то ÐАВС+ÐCBD =180°.
Теорема доказана.
Можно найти величину одного из смежных углов, если известна величина другого угла. Например, ÐАВС =72°, величина смежного ему угла будет равна 180°- 72°=108°.
Каждое утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, называется теоремой, а сами рассуждения называются доказательством теоремы. Мы доказали первую теорему о смежных углах.
Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.
На рисунке 26 углы ÐEOF и ÐAOC, а также углы ÐAOE и ÐCOF – вертикальные. Потому что сторона ОА является продолжением луча OF, а сторона OC является продолжением луча OE и дополняет до прямой.
Теорема. Вертикальные углы равны.
Доказательство. Пусть Ð1 и Ð2 – данные вертикальные углы (Рис. 27). Тогда Ð1 и Ð3 смежные, также Ð2 и Ð3 смежные углы. Отсюда из теоремы 1:
Ð 1+Ð3 = 180°
Ð2+Ð3 = 180°
Из этого: Ð1+Ð3=Ð2+Ð3. Из этого равенства получим Ð1=Ð2, т. е. вертикальные углы 1 и 2 равны.
Источник: