точка е середина ребра дд1 куба авсда1в1с1д1
Автор Люба Смирнова задал вопрос в разделе Школы
Точка Е середина ребра АА1 куба. Найти угол между прямыми ДЕ и ВД1. (Кроме координатного способа) и получил лучший ответ
Ответ от Ѐустам Искендеров[гуру]
Будем догадываться, чтО за прямые эти ДЕ и ВД1. Вершины основания куба обозначим А, В, С и Д (обход против часовой стрелки) . А1, В1, С1 и Д1 - вершины верхней грани. Начертив эскиз, убеждаемся, что прямые ДУ и ВД1 скрещиваются. Перенося ДЕ вверх параллельно самой-себе так, чтобы точка Д совпала с точкой Д1, и, соединив отрезком Е1В точки Е1 и В, получаем тругольник ВД1Е1, стороны которого нетрудно рассчитать и угол ВД1Е1 которого представляет искомый угол; обозначим его через а. Имеем: ВД1=КОРЕНЬ (1**2+1**2+1**2)=корень (3). Д1Е1=ДЕ=КОРЕНЬ (1**2+(1/2)**2)=КОРЕНЬ (5)/2. ВЕ1=КОРЕНЬ (1**2+ (1 1/2)**2)=КОРЕНЬ (13)/2.
При известных трех сторонах треугольника можно определить любой его угол, в том числе искомый а, пользуясь теоремой косинусов: соsa=(ВД1**2+Д1Е1**2-ВЕ1**2)/(2*ВД1*Д1Е1)= (3+5/4-13/4)/(2КОРЕНЬ (3)*КОРЕНЬ (5)/2)=1/КОРЕНЬ (15)=0,25820. а=75гр 02мин 12сек.
ВЕ1=КОРЕНЬ (1**2+ (1 1/2)**2)=КОРЕНЬ (13)/2. Как нашли?