Как строить сечение
Автор Пользователь удален задал вопрос в разделе Наука, Техника, Языки
Помогите правильно построить сечение и получил лучший ответ
Ответ от Павел Митрофанов[гуру]
Две линии пересечения секущей плоскости с гранями куба находятся просто. Одна из них АД (1), другая АМ, где точка М-середина ребра ВВ (1). Две другие линии находятся так же достаточно просто. Грань АДД (1)А (1) параллельна грани ВСС (1)В (1) значит и линии пересечения секущей плоскости с этими гранями, будут параллельны между собой. Значит надо из точки М провести прямую в плоскости ВСС (1)В (1) параллельную АД (1). Получим точку Н. Понятно, что Н разделит В (1)С (1) пополам. Соединив Д (1) с Н получим сечение куба плоскостью. Как видим, сечение имеет форму равнобедренной трапеции. Основания трапеции равны: а * корень из 2 и (а/2) * корень из 2. Боковую сторону можно найти по теореме Пифагора, например, из треугольника НС (1)Д (1). НД (1) = (а/2) * корень из 5. НК – высота трапеции. Т. к. трапеция равнобедренная, то КД (1) = разность оснований делить пополам. Т. е. КД (1) = (а/4)* корень из 2. Тогда высота трапеции найдется по теореме Пифагора из треугольника НКД (1). НК^2 = НД (1)^2 – КД (1)^2 = (а^2)9/8 и НК = (а3/2) / корень из 2. Попробуйте теперь сами вычислить площадь полученной трапеции. Думаю, Вы знаете, что площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту трапеции. У меня получилось (а^2) 9/8. Впрочем, мог и ошибиться. Вычислял не очень внимательно. Лично мне это не нужно. Ну а Вы будьте повнимательнее. Успехов.
Секущая плоскость пересекает грань куба ВСС (1)В (1) по прямой КР параллельной прямой АД, потому что грани СДД (1)А (1) параллельны. Прямая АД (1) параллельна прямой ВС (1), поэтому КР параллельна ВС (1). Значит, КР - средняя линия треугольника ВС (1)В (1), значит, точка Р - середина ребра В (1)С (1).
Опустим в трапеции перпендикуляр КТ из точки К на сторону АД (1).
Площадь трапеции легко подсчитать, зная длины оснований и высоту КТ. А высоту КТ можно найти из прямоугольного треугольника КАТ.