что такое целое число

Ответ от Krab Вark[гуру]
Это число, дробная часть которого равна нулю.

Ответ от Ѐоман[гуру]
без знаков после запятой (без долей)

Ответ от Aleksa[гуру]
Целое, оно всегда без дробной части!
Множество целых чисел определяется как замыкание множества натуральных чисел относительно арифметических операций сложения (+) и вычитания (-). Таким образом, сумма, разность и произведение двух целых чисел есть снова целые числа. Оно состоит из положительных натуральных чисел (1, 2, 3), чисел вида -n (n) и числа нуль.
Необходимость рассмотрения целых чисел продиктована невозможностью (в общем случае) вычесть из одного натурального числа другое. Целые числа являются кольцом относительно операций сложения и умножения.
Отрицательные числа ввели в математический обиход Михаэль Штифель (M. Stiffel, 1487—1567), в книге «Полная арифметика» 1544 года, и Никола Шюке (N. Chuquet, 1445—1500) — его работа была обнаружена в 1848 году.
Определение. Рассмотрим множество упорядоченных пар натуральных чисел . Введём на этом множестве бинарное отношение :
Непосредственное проверяется, что определёное таким образом отношение является отношением эквивалетности. Назовём фактор-множество множеством целых чисел, а индивидуальные классы эквивалентности целыми числами.
Арифметические операции и порядок ПравитьПользуясь имеющимися операциями сложения и умножения на множестве натуральных чисел, введём соответствующие операции на построенном множестве целых чисел:
Определённые выше операции корректны, то есть не зависят от выбора представителей соответствующий классов эквивалентности. Сходным образом возможно использовать стандартный порядок на натуральных числах для определения частичного порядка на целых числах:
Такой порядок является корректным и полным. Из архимедовости натуральных чисел следует, что множество целых чисел не обладает ни наибольшим, ни наименьшим элементом.
В частности натуральные числа могут быть идентифицированы с парами вида
Алгебраические свойства. Основные алгебраические свойства введённых арифметических операций на целых числах суммированы.
Таким образом
является абелевой группой, а также циклической группой, порождённой элементами и .
Любая бесконечная циклическая группа изоморфна .
является коммутативным моноидом, но не является группой.
Суммируя, представляет собой коммутативное кольцо с нейтральным элементами относительно обеих операций.
Обычное деление не определено на множестве целых чисел, но определено так называемое деление с остатком: для любых целых a и b, , существует единственный набор целых чисел q и r, что a = bq + r и, где |b| — абсолютная величина (модуль) числа b. Здесь a — делимое, b — делитель, q — частное, r — остаток. На этой операции основан алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел.
Теоретико-множественные свойства — линейно упорядоченное множество без верхней и нижней границ. Порядок в нём задается соотношениями:
… < −2 < −1 < 0 < 1 < 2 < …
Целое число называется положительным, если оно больше нуля, отрицательным, если меньше нуля. Нуль не является положительным.

Ответ от Артем палатов[новичек]
Спасибо

Ответ от Lusine lusine[активный]
без знаков после запятой (без долей)

Ответ от 3 ответа[гуру]

Ответ от 3 ответа[гуру]