центр масс

Ответ от Nau[гуру]
Центр тяжести, геометрическая точка, неизменно связанная с твёрдым телом, через которую проходит равнодействующая всех сил тяжести, действующих на частицы этого тела при любом положении последнего в пространстве; она может не совпадать ни с одной из точек данного тела (например, у кольца). Если свободное тело подвешивать на нити, прикрепляемые последовательно к разным точкам тела, то направления этих нитей пересекутся в Ц. т. тела. Положение Ц. т. твёрдого тела в однородном поле тяжести совпадает с положением его центра масс. Разбивая тело на части с весами pk, для которых координаты xk, yk, zk их Ц. т. известны, можно найти координаты Ц. т. всего тела по формулам:
, ,
Ц. т. однородного тела, имеющего центр симметрии (прямоугольная или круглая пластины, шар, цилиндр и др.) , находится в этом центре.
ЦЕНТР МАСС (центр инерции) системы материальных точек – условная (или эквивалентная) точка, представляющая собой одну из геометрических характеристик распределения масс в системе. Пусть – масса -той () точки системы, а – радиус-вектор этой точки в некоторой системе координат. Тогда радиус-вектор точки С – центра масс определяется по формуле
,
Понятие центра масс широко используется в различных разделах механики. Например, центр масс тела можно принять в качестве центра тяжести – точки приложения суммарной силы однородного поля тяжести, действующего на тело.
Скорость центра масс, умноженная на суммарную массу системы, – это количество движения (импульс) этой системы.
Ускорение центра масс (по теореме о движении центра масс) определяется суммой внешних по отношению к системе сил, если считать их приложенными к некоторой эквивалентной материальной точке, которая помещена в центр масс и имеет массу .
Количество движения (импульс) материальной точки – векторная динамическая мера ее движения, равная произведению массы этой точки на ее скорость
Количество движения – одно из фундаментальных понятий механики. По второму закону Ньютона скорость изменения количества движения материальной точки равна силе, действующей на эту точку.
Количество движения системы материальных точек – геометрическая сумма количеств движения точек этой системы
Количество движения системы равно количеству движения эквивалентной материальной точки, масса которой равна сумме масс точек системы и которая помещена в центр С масс системы, т. к.
В применении к абсолютно твердому телу это позволяет считать количество движения тела динамической мерой его поступательного движения со скоростью центра масс.
Движение твердого тела может быть представлено в виде суперпозиции (сложения) двух движений: поступательного движения системы координат OXYZ с началом в некоторой точке О тела и вращательного движения тела вокруг точки О относительно системы OXYZ. Поэтому с точки зрения кинематики скорость каждой точки тела может быть принята в качестве характеристики «поступательного движения» тела. Однако с точки зрения динамики выбор точки С – центра масс тела –предпочтительней, т. к. именно с ее скоростью связано количество движения тела.