центр вписанной в четырехугольник окружности



Автор Epans задал вопрос в разделе Домашние задания

центр окружности вписанной в четырехугольник лежит на его диагонали равной 5. известно что периметр четырехугольника... и получил лучший ответ

Ответ от Михаил Киреев[гуру]
c^2+d^2=25
ab+cd=24
(a+b)+(c+d)=14
Возводим обе части последнего уравнения в квадрат (a+b)^2+2(a+b)(c+d)+(c+d)^2=196
(a+b)^2+(c+d)^2=98 (надо раскрыть скобки и подставить выражения из трех первых уравнений системы)
Получается система (a+b)+(c+d)=14, (a+b)(c+d)=49
Решая ее получаем две стороны четырехугольника равны по 3 и две по 4.
Возможны два варианта четырехугольника: противопоожные стороны равны, смежные стороны равны.
В первом варианте вторая диагональ равна 5.
Во втором варианте вторая диагональ равна 4,8.

Ответ от Ёемен Аркадьевич[гуру]
Диагональ четырехугольника делит его на два равных треугольника. Кроме того, эти треугольники - египетские. Диагонали взаимно перпендикулярны. А зная площадь треугольника, одну из сторон и сумму двух других легко можно вычислить каждую из сторон. Например, используя формулу Герона.

Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: центр окружности вписанной в четырехугольник лежит на его диагонали равной 5. известно что периметр четырехугольника...
спросили в Теоремы
Все основные теоремы по окружности до 9 класса! Все основные теоремы по окружности до 9 класса !
Свойства касательной

Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в
подробнее...

помогите !
Окружность называется вписанной в угол, если она лежит внутри угла и касается его сторон.
подробнее...

всё о четырёх угольниках
Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно
подробнее...

Помогите с определениями
2.1 Вписанная окружность
Определение: если все стороны многоугольника касаются окружности, то
подробнее...

Четырехугольник ABCD вписан в окружность с диаметром AC Найдите углы четырехугольника, если дуга BC=100 градусов,
Ответ: угол А=80 градусов, угол В= 90 градусов, угол С= 100 градусов, угол Д=90 градусов
подробнее...
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот еще темы с похожими вопросами:

как вписать окружность в правильный четырехугольник??
Центр вписанной окружности в правильный многоугольник лежит на пересечении биссектрис.

подробнее...

Около каких фигур можно описать или вписать окружность?
Описанию и вписанию подходят:
любой треугольник;
любой правильный выпуклый
подробнее...

куда проектируется высота пирамиды у которой в основании прямоугольный треугольник
Высота пирамиды, у которой в основании прямоугольный треугольник, может проецироваться куда
подробнее...

Помогите решить тест по геометрии
1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в
подробнее...

Вписать в данную окружность четырёхугольник АВСD с отношениями длин сторон АВ: ВС: СD:DА= 1:2:3:4. Вершины...
Пусть x - косинус угла между сторонами 3 и 4, откуда по т. косинусов и свойствам вписанного
подробнее...

Определение прямоугольника. Свойства прямоугольника. Доказательство свойств диагоналей прямоугольника.
1) Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

2)Свойства:подробнее...

Вписанный четырехугольник. Для любителей геометрии.
Обозначим исходный четырёхугольник KLMN,
A ∈ KL, B ∈ LM, C ∈ MN, D
подробнее...
Вписанная окружность на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Вписанная окружность
 

Ответить на вопрос:

Имя*

E-mail:*

Текст ответа:*
Проверочный код(введите 22):*