укажи число которое меньше чем 79029

Ответ от Ёергей Логинов[гуру]
Сначала надо определиться с максимальным значением, достигаемым произведением вида:
а^n * b^n * c^n * d^n * e^n... при разных а... е таких, что их сумма минимальна. Ясно, что это пятимерный (сразу рассматриваю пригодное для решения значение 5) правильный многогранник, эдакий пятимерный куб. Нашли 5 — столько будет разных сомножителей, повторенных n раз. Но не здесь, а в поиске числа, имеющего 1024 сомножителя.
Догадался, что это число записывается первыми 5-ю повторенными n раз простыми числами, начиная с 2, а кол-во повторов будет 3:
Тогда искомое число будет равно: (2^3)*(3^3)*(5^3)*(7^3)*11^3
Из теории известно, что количество делителей так представленного числа равно:
(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)(e+1), что в данном случае дает 4^5, если а... е = 3, а число сомножителей, как отмечено выше, равно 5.
Сколько это будет? 4^5 = 1024 — то, что надо!
Считаем напоследок само число (в Excel, разумеется):
12 326 391 000
Осталось доказать, что оно — наименьшее из всех, имеющих 1024 делителя.
Это не очень сложно, кого заинтересут — отвечу.
А кто это такие задачи дает?
PS Делители 1 и само число не учитывал, кроме того, делителей будет в 2 раза больше за счет этих же, но отрицательных. Значит, надо искать изначально не 1024, а 512. И вообще еще минус 2 — 510 (если 1 и N учесть). Но это уже сложная задача.
Сергей Логинов
Просветленный
(32777)
Мне удалось обнаружить лишь 10 натуральных делителей + 2 (единица и само число):
2357111317192329
Не могли бы Вы указать еще один или все оставшиеся до их количества 1024? Буду признателен.