уравнение связи

Ответ от Coceg[гуру]
допустим есть какая-то голономная механическая система (голономная - значит все силы зависят только от координат) . ее состояние задается точкой (r1,..,r3n,r1',...r3n'), где вектора r - обобщенные координаты, а r' - обобщенные скорости. например, можно в случае двух частиц, положить r1 = x1, r2 = y1, r3 = z1,r4 = x2, r5 = y2, r6 = z2, где (x1,y1,z1) и (x2,y2,z2) - обычные декартовы координаты частиц, аналогично со скоростями. но обобщенные координаты необязательно выбирать равными декартовым, они выбираются из соображений удобства. например, в случае маятника, в кач-ве координат удобно выбрать угол отклонения и т. д. Далее, мы можем выписать кин. и пот. энергию К и П, как функцию этих обобщенных координат. Например, в вышеуказанном случае двух частиц, отталкивающихся по закону кулона, имеем К (r') = 1/2 * m1 * (r1'^2 + r2'^2 + r3'^2) + 1/2 * m2 * (r3'^2 + r4'^2 + r5'^2) и П (r) = q1q2/ sqrt( (r1-r4)^2 + (r2-r5)^2 + (r3-r6)^2 ). Функция Лагранжа L в классической механике - это разность К-П. после этого можем написать уравнения лагранжа:
частная производная от L по ri = полной производной по времени от (частной производной от L по ri') для всех i
когда мы вычисляем частную производную, мы считаем L функцией независимых переменных ri' и ri. Когда мы вычисляем полную производную по времени, мы считаем, что ri и ri' сами зависят от времени, т. е. при дифференцировании ri получится ri', а при дифференцировании ri' получится ri''

Ответ от 3 ответа[гуру]

Ответ от 3 ответа[гуру]