в прямоугольном параллелепипеде авсда1в1с1д1 известны длины ребер

Ответ от Наталия Тузина[гуру]
Ответ
AB:AD:AA1 = 3:4:5 = 3x : 4x : 5x
AC^2 = AB^2 + AD^2 = (3x)^2 + (4x)^2 = 9x^2 + 16x^2 = 25x^2 = (5x)^2
AC = 5x
AA1 = 5x =>
AC1^2 = AC^2 + AA1^2 = (5x)^2 + (5x)^2 = 50x^2
AC = 20V2 =>
(20V2)^2 = 50x^2
800 = 50x^2
x = V(800/50) = 16 =>
AB:AD:AA1 = 3x : 4x : 5x = (3*16) : (4*16) : (5*16) = 48 : 64 : 80
Сумма ребер
2 основания:
2*2*(AB+AD) = 4*(48+64) = 448
Боковые ребра
4*AA1 = 4*80 = 320
Сумма = 448+320 = 768