В прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы
Автор Џнис Угай задал вопрос в разделе Естественные науки
Докажите, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузы. и получил лучший ответ
Ответ от Ѐустам Искендеров[гуру]
Возможен по крайней мере еще один способ доказательства, описыванием окружности вокруг треугольника и рассматриванием прямого угла как внутренного, но способ, приведенный Д. Радченко, думаю, попроще и потому получше. Однако какая путаница в изложении! Например, выражение "медиана в треугольнике, кстати перпендикулярная гипотенузе" мысль неверная - это имеет место лишь тогда, когда полученный прямоугольник - квадрат. Или "гипотенуза - одна медиана": а может, две медианы?
Прямоугольный треугольник, у которого медиана к гипотенузе не проведена, достроим до прямоугольника. Одна из его диагоналей - гипотенуза. Проводим другую. Так как диагонали любого параллелограмма, в том числе прямоугольника, делятся пополам в точке их пересечения, а также у прямоугольника они равны между собой, то половина "новой" диагонали, заключенная в исходном треугольнике, есть половина и гипотенузы. Но указанная половина есть как раз медиана, о которой идет речь в вопросе, поскольку она соединяет вершину прямого угла с серединой гипотенузы. Следовательно, приходим к утверждению, приводимому в начале, в вопросе, но уже в доказанном виде.
ну а чему ещё?
если достроить треугольник до прямоугольника, то получим по свойству прямоугольника, что его диагонали ровны и делятся точкой пересечения попалам. ну вот и всё) гиппотенуза- одна медиана. Медиана в треугольнике, кстати пенпердикулярная гипатенузе, что и доказывет то, что она является диагональю в прямоугольнике, - ровна половине гипотнузы треугольника ( медиана прямоугольника).
Как- то так=)
да
помагите доказать теорему . медиана опущенная к гипотенузе равна половине гипотенузы
Медина в прямоугольном треугольнике. Медиана, проведённая к гипотенузе, в прямоугольном
подробнее...
найдите медиану, проведённую к гипотенузе прямоугольного треугольника, если известно что его катеты равны 8см и 6см?
В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине.
По теореме
подробнее...
В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена медиана СМ. Найдите АВ, если СМ=3см
В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из прямого угла к гипотенузе, равна ее
подробнее...
Помогите найти угол между высотой и медианой в прямоугольном треугольнике, из учебника подготовки к ЗНО
Обозначим тр-к АВС. Высота СН. Медиана СМ.
Для краткости обозначим угол А=а, угол В=в, искомый
подробнее...
Задачи по геометрии.
1) В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Так
подробнее...
Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника =75 см. Катеты относятся друг к другу как 3:4.Найти периметр
В прямоугольном треугольнике медиана к гипотнузе равна половине гипотенузы (см свойства описанной
подробнее...
На рисунке изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину медианы треугольника, проведённую из вершины прямого угла.
95/38.
PS. Если серьезно, то есть свойство - в прямоугольном треугольнике медиана,
подробнее...
Свойство медианы в прямоугольном треугольнике. Свойство медианы в прямоугольном треугольнике
медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине
подробнее...
Как найти медиану в прямоугольном треугольнике, если известны два его катета (8 и 6 см)
Она равна половине гипотенузы, как диагонали
подробнее...
В прямоугольном треугольнике гипотенуза 60 см, найдите медиану проведённую к гипотенузе.Можете дать пожалуйста решение.
Решение
В прямоугольном тр-ке медиана из вершины прямого угла на гипотенузу, равна половине
подробнее...
Решите задачу: В прямоугольном треугольнике MNK угол К=90°,KM=6см, NK=6√3,KD-медиана. Найти угол KDN Решите задачу, плизз
MN=v(6^2+(6v3)^2)=v(36+108)=v144=12
MD=DN=12/2=6
медиана проведенная из вершины прямого
подробнее...
В прямоугольном треугольнике угол между биссектрисой и медианой равен 13 гр-в. Найти больший острый угол тр-ка. Помогите
СМ - медиана, СD - биссектриса, угол МСD = 13
речь идет, думаю, о биссектрисе прямого угла С,
подробнее...
как найти высоту равностороннего треугольника со стороной 5 см
все просто.
1)Представим что треугольник равнобедренный, а значит высота является медианой
подробнее...
В прямоугольном треугольнике MNK угол K=90,KM=6,NK=6 корней из 3,KD-медиана. Найдите угол KDN.
105
решение:
MN в квадрате=36+ 108
MN= 12
MD=MN=6
треугольник KMN
подробнее...