в тетраэдре dabc точка e середина db

Ответ от JoKa Fern Lowd[гуру]
1. не параллелограмм, а параллелепипед, у параллелограмма четыре вершины, а не 8.
а) ответ: BC1
используем B1C1=BC
B1C1+AB+CC1+B1A=BC+AB+CC1+B1A
используем AB+BC=AC
BC+AB+CC1+B1A=AC+CC1+B1A
используем AC+CC1=AC1
AC+CC1+B1A=AC1+BA
используем BA+AC1=BC1
AC1+BA=BC1
б) ответ: A1C
используем -CB1=+B1C
DC-CB1=DC+B1C
используем DC=AB
DC+B1C=AB+B1C
используем AB=A1B1
AB+B1C=A1B1+B1C
A1B1+B1C=A1C
2. нужно использовать тот факт, что в точке пересечения медиан медианы делятся в отношении два к одному.
пусть F -- середина ребра BD. Тогда выполняются следующие векторные равенства:
CM=2/3 * CF
AE=1/2 AD
BF=1/2 BD
Будем искать вектор EM
EM = AM-AE = AC+CM-1/2 AD = AC+2/3 CF - 1/2 AD=AC + 2/3 (AF-AC) -1/2 AD =
= AC + 2/3 AF - 2/3 AC - 1/2 AD = 1/3 AC + 2/3 (AB+BF) -1/2 AD =
= 1/3 AC + 2/3 AB + 2/3 BF - 1/2 AD =1/3 AC +2/3 AB +2/3 * 1/2 BD -1/2 AD =
= 1/3 AC + 2/3 AB +1/3 BD -1/2 AD = 1/3 AC + 2/3 AB + 1/3 (AD-AB) -1/2 AD =
= 1/3 AC +2/3 AB + 1/3 AD - 1/3 AB -1/2 AD = 1/3 AB +1/3 AC - 1/6 AD
в 3-ей задаче явно чего-то не хватает, что за векторы m,n,p
может надо доказать, что эти векторы не образуют базис, то есть являются линейно зависимыми?
Для доказательства этого факта достаточно найти такую линейную комбинацию этих векторов, которая равна нулю.
m+n=3a, p+n=9a
p+n=3(m+n)
p-3m-2n=0 вот эта комбинация векторов