в трапеции диагонали перпендикулярны

Ответ от Владимир Шмелев.[гуру]

Владимир Шмелев.
Просветленный
(37497)
Пусть АБСД-данная трап (ВС//АД, АС=кор3 и ВД=1 )
Проведем через точку С прямую параллельную ВД
и пусть К-точка пересечения ее с прямой АД.
Тогда ДВСК -параллелограмм по определению и ВД=СК, как его противоп стороны.
А∠АСК=90° как соответственный при пересечении пар прямых ВД и СК секущей АС,
значит ∆АСК-прямоугольный.