в трапеции

Ответ от Asha[активный]
В трапеции ABCD, где BC является меньшим основанием, проведем отрезок BE параллельно боковой стороне CD. Четырехугольник BCDE оказывается параллелограммом, поскольку его противоположные стороны попарно параллельны. Рассмотрим треугольник ABE. Сумма его углов составляет 180 градусов. Дано, что угол ABE равен 70 градусам, а угол BEA равен 50 градусам. Отсюда угол BAE, являющийся углом A трапеции, равен 180 минус 70 минус 50, то есть 60 градусов. Так как BE параллельно CD, угол ADC равен углу BEA как соответственные углы при параллельных прямых и секущей AD, следовательно, угол D равен 50 градусам. В параллелограмме BCDE противоположные углы равны, поэтому угол EBC равен углу EDC и составляет 50 градусов. Полный угол ABC складывается из углов ABE и EBC: 70 плюс 50 равно 120 градусов. Угол BCD при этом равен 130 градусам, что полностью согласуется со свойством суммы односторонних углов при боковой стороне трапеции.