в тупоугольном треугольнике высота равна 4 найдите

Ответ от Goddess[эксперт]
1) tg A=корень 17 / АС. Найти ВН (по теореме Пифагора) =корень корень 17 в квадрате минус корень 4 в квадрате=корень 1=1. AC=корень (1+х) в квадрате - (корень 17) в квадрате. АС=корень х в квадрате+4 в квадрате. Корень х в квадрате+4 в квадрате=корень (1+х) в квадрате - (корень 17) в квадрате. 4 в квадрате-1+17=2х. 32=2х. х=16. ВС=корень 17. ВА=17. АС= корень 17 в квадрате - (корень 17) в квадрате=корень 289-17=корень 16*17=4 корень 17. Отсюда tgА= корень 17/AC= корень 17 / 4 корень 17=1/4.
2) CH=корень 25 в квадрате - 20 в квадрате=15. HB= CH+CВ=40. AB=корень 40 в вкадрате+20 в квадрате=20 корень 5. Далее по теореме косинусов: АB в квадрате= АС в квадрате+CВ в квадрате-2АС*СВ*косинус (АСВ). 2*25*25*косинус (АСВ) =25 в квадрате+25 в квадрате-(20 корень5) в квадрате. Косинус (АСВ) =625*2-400*5/2*625=1250-2000/1250=-750/1250=-3/5.
3) АН=общий корень (корень 17) в квадрате - 4 в квадрате=1. АВ=общий корень 1 в квадрате+(4+корень 17) в квадрате=общий корень 34+8 корень 17. По теореме косинусов: общий корень (34+8 корень 17) в квадрате= (корень 17) в квадрате+2*(корень 17) в квадрате* косинус АСВ. Косинус АСВ=-8 корень 17 / 34= -4 корень 17 / 17. Основное тригонометрическое тождество (синус квадрат альфа=косинус квадрат альфа=1): Синус АСВ=общий корень 1-(4 корень 17 / 17) в квадрате=общий корень1-16*17/17*17=корень 1-16/17= корень 1/17=корень17/17. Тангенс АСВ=корень 17/17*(-17/4 корень 17)=-1/4