выразить

Ответ от Назар[гуру]
Инструкция:
➊. Преобразуйте одно из уравнений системы к виду, в котором y выражено через x или, наоборот, x через y. Подставьте полученное выражение вместо y (или вместо x) во второе уравнение. Вы получите уравнение с одной переменной.
➋. Для решения некоторых систем уравнений требуется выразить обе переменные x и y через одну или две новые переменные. Для этого введите одну переменную m только для одного уравнения или две переменные m и n для обоих уравнений.
➌. Пример I. Выразите одну переменную через другую в системе уравнений: │x–2y=1,│x²+xy–y²=11.Преобразуйте первое уравнение данной системы: перенесите одночлен (–2y) в правую часть равенства, поменяв знак. Отсюда получите: x=1+2y.
➍. Подставьте в уравнение x²+xy–y²=11 вместо x выражение 1+2y. Система уравнений примет вид: │(1+2y)²+(1+2y)y–y²=11,│x=1+2y.Полученная система равносильна исходной. Вы выразили переменную x в данной системе уравнений через y.
➎. Пример II. Выразите одну переменную через другую в системе уравнений: │x²–y²=5,│xy=6. Преобразуйте второе уравнение системы: обе части уравнения xy=6 разделите на x≠0. Отсюда: y=6/x.
➏. Подставьте полученное выражение в уравнение x²–y²=5. Вы получите систему: │x²–(6/x)²=5,│y=6/x. Последняя система равносильна исходной. Вы выразили переменную y в данной системе уравнений через x.
➐. Пример III. Выразите переменные y и z через новые переменные m и n:│2/(y+z)+9/(2y+z)=2;│4/(y+z)=12/(2y+z) –1.Пусть 1/(y+z)=m и 1/(2y+z)=n. Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом: │2/m+9/n=2,│4/m=12/n–1.Вы выразили переменные y и z в исходной системе уравнений через новые переменные m и n.
Источник: ссылка