высота ah равностороннего треугольника

Ответ от Vender[эксперт]
Дан треугольник ABC, AB=BC=CA=2sqrt(3). Найти высоту.
Решение:
Провести AH так, что H принадлежит BC, а угол AHB прямой.
Тогда AH есть высота треугольника ABC, при этом она же является и медианой, так как треугольник равносторонний, следовательно BH=HC=BC/2=AB/2=sqrt(3).
Рассмотрим треугольник AHB. Он является прямоугольным по построению, значит можно применить теорему Пифагора для нахождения AH: AH=sqrt(AB^2-BH^2)=sqrt((2sqrt(3))^2-(sqrt(3))^2)=sqrt(4*3-3)=sqrt(9)=3.
Ответ: 3.