высота правильной треугольной пирамиды равна

Ответ от Александр Самаранчук[гуру]
1. Высота пирамиды=asqrt3, радиус описанной окружности=2a. Пусть сторона основания-x см, тогда R=(xsqrt3)/3, где R-радиус описанной окружности. 2a=x(sqrt3)/3 отсюда x=2a*3/sqrt3=6asqrt3/3=2a*sqrt3
r=xsqrt3/6, где r-радиус вписаной окружности. r=2asqrt3*sqrt3/6=a
Высота пирамиды, апофема и её проэкция образуют прямоугольный треугольник. Пусть l-апофема, тогда l^2=(a*sqrt3)^2+a^2=3a^2+a^2=4a^2
l=sqrt(4a^2)=2a
2. За т. синусов найдем угол между боковой гранью и основанием пирамиды. Пусть этот угол-X градусов, тогда
2a/sin90=asqrt3/sinX отсюда sinX=a*sqrt3/2a=sqrt3/2 уголX=45 градусов
3.Площадь боковой поверхности пирамиды находим за следующей формулой S=1/2*l*p, где l-апофема, p- периметр основания. p=3*2a*sqrt3=6a*sqrt3
S=1/2*2a*6a*sqrt3=6a^2sqrt3
4. 60 градусов