высшая математика теория вероятности

Ответ от · ·[гуру]
Если число испытаний (независимых) велико, то вероятность наступления события вычисляют по интегральной или локальной теореме Лапласа (в зависимости от условия задачи) .
При npq ≥ 10 уже можно применять Лапласа. При npq < 10 — Бернулли.
В твоей задаче npq = 125·0,8·0,2 = 20 ≥ 10. Решается по интегральной теореме Лапласа.
Вводим вспомогательные величины:
x₁ = (k₁ − np) / √(npq) = (70 − 125·0,8) / √(125·0,8·0,2) ≈ −6,71
x₂ = (k₂ − np) / √(npq) = (90 − 125·0,8) / √(125·0,8·0,2) ≈ −2,24
Определяем вероятность по формуле:
P₁₂₅ (70 ≤ k ≤ 90) = Ф (x₂) − Ф (x₁) = Ф (−2,24) − Ф (−6,71) = Ф (6,71) − Ф (2,24) = 0,5 − 0,4875 = 0,0125
Ответ: 0,0125
PS:
Ф (x) — интегральная функция Лапласа. Она табулированная (значения берутся из спец. таблицы) .
Ф (−x) = −Ф (x) — то есть эта функция нечётная.
Полагают Ф (x) = 0,5 при x > 5