Вывод формулы дискриминанта
Автор Sds sad задал вопрос в разделе Естественные науки
Как вывести формулу детерминанта квадратного уравнения? и получил лучший ответ
Ответ от Булат 1[гуру]
Нужно тупо выделить полный квадрат.
ax^2 + bx + c = 0
эквивалентно x^2 + b/a * x + c/a = 0
(x+b/2a)^2 - (b/2a)^2 + c/a = (x+b/2a)^2 - (b^2 - 4ac) / 4a^2 = 0
(x+b/2a)^2 = (b^2 - 4ac) / 4a^2
Дальше объяснять? sds sad
Гуру
(2746)
так с притягиваем за уши я погорячился. Просто такое выражение получаеться. Ну ладна а физический смысл у него есть?
Ответ от Sergey Drobuzhev[активный]
Дискриминант, умник =
Термин образован от лат. discriminar — «разбирать» , «различать» . Понятие дискриминант квадратичной формы, использовался в работах Гаусса, Дедекинда, Кронекера, Вебера и др. Термин ввел Сильвестр.
Дискриминант, умник =
Термин образован от лат. discriminar — «разбирать» , «различать» . Понятие дискриминант квадратичной формы, использовался в работах Гаусса, Дедекинда, Кронекера, Вебера и др. Термин ввел Сильвестр.
Ответ от Їернокнижник[мастер]
Квадратное уравнение
ax^2 + bx + с = 0
можно разложить на множители
ax^2 + bx + с = a(x-x1)(x-x2) = 0
где x1 и x2 - корни уравнения.
Если раскрыть скобки получим:
ax^2 + bx + с = ax^2 - a(x1+x2)x + ax1x2
Отсюда:
b = - a(x1+x2)
c = ax1x2
Возведем первое уравнение в квадрат:
b^2 = a^2(x1^2 + 2x1x2 + x2^2)
Вычтем отсюда второе уравнение, умноженное на 4a
b^2 - 4ac = a^2(x1^2 + 2x1x2 + x2^2) - 4a^2 x1x2 = a^2(x1^2 - 2x1x2 + x2^2) = a^2(x1 - x2)^2
По определению это и есть дискриминант
D = b^2 - 4ac = a^2(x1 - x2)^2
a(x1-x2) = ±√D
(знак зависит от того, в каком порядке обозначены корни)
b = - a(x1+x2)
x1+x2 = -b/a
x1-x2 = ±√D/a
Решение этой системы дает привычное выражение для корней квадратного уравнения:
x1,2 = (-b±√D)/2a
Квадратное уравнение
ax^2 + bx + с = 0
можно разложить на множители
ax^2 + bx + с = a(x-x1)(x-x2) = 0
где x1 и x2 - корни уравнения.
Если раскрыть скобки получим:
ax^2 + bx + с = ax^2 - a(x1+x2)x + ax1x2
Отсюда:
b = - a(x1+x2)
c = ax1x2
Возведем первое уравнение в квадрат:
b^2 = a^2(x1^2 + 2x1x2 + x2^2)
Вычтем отсюда второе уравнение, умноженное на 4a
b^2 - 4ac = a^2(x1^2 + 2x1x2 + x2^2) - 4a^2 x1x2 = a^2(x1^2 - 2x1x2 + x2^2) = a^2(x1 - x2)^2
По определению это и есть дискриминант
D = b^2 - 4ac = a^2(x1 - x2)^2
a(x1-x2) = ±√D
(знак зависит от того, в каком порядке обозначены корни)
b = - a(x1+x2)
x1+x2 = -b/a
x1-x2 = ±√D/a
Решение этой системы дает привычное выражение для корней квадратного уравнения:
x1,2 = (-b±√D)/2a
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Как вывести формулу детерминанта квадратного уравнения?