x 2 2x 3 0

Ответ от Андрей Степанов[гуру]
Для начала решите квадратное уравнение
x^2+2x+3=0
Надеюсь Вы не забыли как их решать?
1)Как Вы надеюсь помните, если дискриминант квадратного уравнения отрицательный, то решений не существует. Что это означает?
Функция
у = x^2+2x+3
нарисованная в декартовой системе координат представляет из себя параболу с "рогами" направленными вверх. (если бы было у = -x^2+2x+3 т. е. коэффициент при x^2 был бы отрицательным, то "рога" были бы направлены вниз). Так вот, отсутствие корней означает, что графиик функции не пересекает ось ОY, т. е. у всегда больше 0! Таким образом, в случае отрицательного дискриминанта выражение
x^2+2x+3>=0
истинно для любого х от 0 до бесконечности. Ответ в этом случае и есть х принадлежит интервалу от 0 до бесконечности.
2) Если дискриминант равен 0, то у этого уравнения всего 1 корень. Графически это означает что парабола просто касается оси ОY в точке x = a, где а - корень уравнения. В этой точке y=0, а во всех остальных, очевидно, у>0. Таким образом в случае нулевого дискриминанта ответ такой же, как и в случае 1) - отрицательного дискриминанта.
3)Если дискриминант положителен и уравнение имеет 2 корня: а1 и а2, то графически это означает, что парабола пересекает ось ОY в точках а1 и а2 и между этими точками находится ниже оси OY, т. е. при х принадлежащем промежутку ]a1;a2[ наша функция у = x^2+2x+3 < 0, а во всех остальных точках она больше или равна 0. Т. о. в этом случае ответ выглятит так - х принадлежит интервалу от минус бесконечности до а1 объединенному с интервалом от а2 до бесконечности.
Успехов!