x log x 3 2x 7 0

Ответ от ЂаняТанечкаТатьяна[гуру]
lоg₃( 3х^2 -7х +5) ≥0
ОДЗ: 3х^2 -7х +5>0
3х^2 -7х +5=0
Д= (-7)²-4*3*5=49-60=-11
т. к. Д<0, следовательно корней уравнение не имеет. Подставим любое число и определим знак этого выражения
у (0)= 3*0^2 -7*0 +5=5>0
Т. е. ОДЗ: хЄ(-∞;+∞)
lоg₃( 3х^2 -7х +5) ≥0*lоg₃3
lоg₃( 3х^2 -7х +5) ≥lоg₃3⁰
lоg₃( 3х^2 -7х +5) ≥lоg₃1
т. к. основание 3>1
3х^2 -7х +5≥1
3х^2 -7х +5-1≥0
3х^2 -7х +4≥0
3х^2 -7х +4=0
Д= (-7)²-4*3*4=49-48=1
х₁=7+√1/2*3=7+1/6=8/6=1⅓
х₂=7-√1/2*3=7-1/6=6/6=1

___+_____1•_____-__1⅓•____+_____→х
3х^2 -7х +4=3(х-1⅓)(х-1)=(3х-4)(х-1)
у (0)= (3*0-4)(0-1)=-4*-1>0
у (1,1)=(3*1,1-4)(1,1-1)=-0,9*0,1<0
у (2)= (3*2-4)(2-1)=2*1>0
Решение (-∞;+∞)Х (-∞;1]U[1⅓;+∞)=(-∞;1]U[1⅓;+∞)
Ответ: (-∞;1]U[1⅓;+∞)
log₇ (2x^2 -3x +1)>0
ОДЗ: 2x^2 -3x +1>0
2x^2 -3x +1=0
Д= (-3)²-4*2*1=9-8=1
х₁=3+√1/2*2=3+1/4=4/4=1
х₂=3-√1/2*2=3-1/4=2/4=0,5
2x^2 -3x +1=2(х-1)(х-0,5)=(х-1)(2х-1)
_____+____0,5₀____-___1₀____+____→Х
у (0)= (0-1)(2*0-1)=-1*-1>0
у (0,6)= (0,6-1)(2*0,6-1)=-0,4*0,2<0
у (2)= (2-1)(2*2-1)=1*3>0
Т. е. ОДЗ: хЄ(-∞;0,5)U(1;+∞)
lоg₇( 2x^2 -3x +1) >0*lоg₇7
lоg₇( 2x^2 -3x +1) >lоg₇7⁰
lоg₇( 2x^2 -3x +1) >lоg₇1
т. к. основание 7>1
2x^2 -3x +1>1
2x^2 -3x +1-1>0
х (2х-3) >0
х (2х-3)=0
х=0 либо х=3/2=1,5

___+_____0₀_____-__1,5₀____+_____→х
у (-1)= -1(2*(-1)-3)=-1*(-5)>0
у (1)= 1(2*1-3)=1*(-1)<0
у (2)= 2(2*2-3)=2*1>0
Решение (-∞;0,5)U(1;+∞)Х (-∞;0)U(1,5;+∞)= (-∞;0)U(1,5;+∞)
Ответ: (-∞;0)U(1,5;+∞)
Удачи!