задачи на доли

Ответ от Назар[гуру]
Как решить задачу с частями
Одними из интереснейших задач в математике являются задачи «на части» . Они бывают трех видов: определение одной величины через другую, определение двух величин через сумму этих величин, определение двух величин через разность данных величин. Для того чтобы процесс решения стал максимально легким, необходимо, конечно, знать материал. На примерах рассмотрим, как решать задачи такого типа.
Инструкция
1.
Условие 1. Роман поймал на речке 2,4 кг окуней. 4 части он отдал сестре Лене, 3 части – брату Сереже, а одну часть оставил себе. Сколько кг окуней получил каждый из детей?
Решение: Обозначьте массу одной части через Х (кг) , тогда масса трех частей – 3Х (кг) , а масса четырех частей – 4Х (кг) . Известно, что всего было 2,4 кг, составим и решим уравнение:
Х + 3Х + 4Х =2,4
8Х = 2,4
Х = 0,3 (кг) – окуней получил Роман.
1) 3*0,3 = 0,9 (кг) – рыбы дали Сереже.
2) 4*0,3 = 1,2 (кг) – окуней получила сестра Лена.
Ответ: 1,2 кг, 0,9 кг, 0,3 кг.
2.
Следующий вариант тоже разберем на примере:
Условие 2. Для приготовления грушевого компота нужна вода, груши и сахар, масса которых должна быть пропорциональна числам 4,3 и 2 соответственно. Сколько нужно взять каждого компонента ( по массе) , чтобы приготовить 13,5 кг компота?
Решение: Пусть для приготовления компота требуется a (кг) воды, b (кг) груш, c (кг) сахара.
Тогда a/4=b/3=с/2. Примем каждое из отношений за Х. Тогда a/4=Х, b/3=Х, с/2 = Х. Отсюда следует, что a = 4Х, b = 3X, c = 2X.
По условию задачи, a + b + c =13,5 (кг) . Из этого следует, что
4Х + 3Х + 2Х =13,5
9Х = 13,5
Х = 1,5
1) 4*1,5 = 6 (кг) – воды;
2) 3*1,5 = 4,5 (кг) – груш;
3) 2*1,5 = 3 (кг) – сахара.
Ответ: 6, 4,5 и 3 кг.
3.
Следующий тип решения задач «на части» - на нахождение дроби от числа и числа от дроби. При решении задач такого типа необходимо запомнить два правила:
1. Для того чтобы найти дробь от определенного числа, нужно это число умножить на данную дробь.
2. Чтобы найти все число по заданному значению его дроби, необходимо данное значение поделить на дробь.
На примере разберем такие задачи. Условие 3: Найти значение Х, если 3/5 части этого числа равны 30.
Оформим решение в виде уравнения:
В соответствии с правилом, имеем
3/5Х = 30
Х = 30:3/5
Х = 50.
4.
Условие 4: Найти площадь огорода, если известно, что вскопали 0,7 всего огорода, а осталось вскопать 5400 м2?
Решение:
Возьмем весь огород за единицу (1). Тогда,
1). 1 – 0,7 = 0,3 – не вскопанная часть огорода;
2). 5400:0,3 = 18000(м2) – площадь всего огорода.
Ответ: 18000 м2.
Рассмотрим еще один пример.
5.
Условие 5: Путешественник был в пути 3 дня. В первый день он прошел1/ 4 часть пути, во второй – 5/9 оставшегося пути, в последний день он прошел оставшиеся 16 км. Необходимо найти весь путь путешественника.
Решение: Возьмем весь путь за Х (км) . Тогда, в первый день он прошел 1/ 4Х (км) , во второй – 5/9(Х – 1/ 4Х) = 5/9*3/4Х = 5/12Х. Зная, что в третий день он прошел 16 км, то:
1/4Х + 5/12 + 16=Х
1/4Х+5/12-Х=-16
-1/3Х=-16
Х=-16 :(-1/3)
Х=48
Ответ: Весь путь путешественника равен 48 км.
6.
Условие 6: Купили 60 ведер, причем 5-литровых было в 2 раза больше, чем 10-литровых. Сколько частей приходится на ведра 5литров, на ведра 10 литров, на все ведра? Сколько купили 5-литровых и 10-литровых ведер?
Пусть ведра 10-литровые составляют 1 часть, тогда 5-литровые составляют 2 части.
1) 1 + 2 = 3 (части) — приходится на все ведра;
2) 60:3 = 20 (ведра. ) — приходится на 1 часть;
3) 20·2 = 40 (ведра) — приходится на 2 части (пятилитровые ведра) .
Источник: ссылка