знак неравенства

Ответ от Liudmila Sharukhia[гуру]
Два выражения (числовые или буквенные) , соединённые одним из знаков: «больше» (>), «меньше» (<), «больше или равно» (≥), «меньше или равно» (≤) образуют неравенство (числовое или буквенное) . Любое справедливое неравенство называется тождественным. Например, тождественны следующие неравенства: 3 · 7 – 20 > 2 · 4 – 10, a2 ≥ 0, | – 5 | > 3. (Почему? )
В зависимости от знака неравенства мы имеем либо строгие неравенства ( > , < ), либо нестрогие ( ≥ , ≤ ). Запись 5a ≤ 4 b означает, что 5a либо меньше 4, либо равно ему. Буквенные величины, входящие в неравенство, могут быть как известными, так и неизвестными.
Решить неравенство –значит найти границы, внутри которых должны находиться неизвестные, так чтобы неравенство было тождественным. Решить систему неравенств – значит найти границы, внутри которых должны находиться неизвестные, так чтобы все неравенства, входящие в систему, были тождественны одновременно.
Основные свойства неравенств.
1. Если a < b, то b > a ; или если a > b, то b < a .
2.
Если a > b, то a + c > b + c; или если a < b, то a + c < b + c. То есть, можно прибавлять (вычитать) одно и то же число к обеим частям неравенства.
3.
Если a > b и c > d, то a + c > b + d . То есть, неравенства одного смысла (с одинаковым знаком > или < ) можно почленно складывать. Заметим, что неравенства одного смысла нельзя почленно вычитать одно из другого, так как результат может быть неверным.
4.
Если a > b и c < d, то a – c > b – d . Или если a < b и c > d, то a – c < b – d . То есть, неравенства противоположного смысла можно почленно вычитать одно из другого, и брать знак неравенства, являющегося уменьшаемым.
5.
Если a > b и m > 0, то ma > mb и a/m > b/m . То есть, обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число. Неравенство при этом сохраняет свой знак.
6.
Если a > b и m < 0, то ma < mb и a/m < b/m . То есть, обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число. Неравенство при этом меняет свой знак на обратный.