1 i



степени мнимой единицы

Автор Андрей Болдырев задал вопрос в разделе Домашние задания

Чему равна мнимая единица в степени? и получил лучший ответ

Ответ от ЂаняТанечкаТатьяна[гуру]
Сколько будет: а) мнимая единица в 22 степени; б) мнимая единица в 17 степени; в) мнимая единица в 2005 степени Мнимая единица — комплексное число, квадрат которого равен отрицательной единице. i°=1, по определению степени i¹=i, по определению степени i²=-1 по определению мнимой единицы i³=i²*I=-1*i=-i I⁴=i²*I²=-1*(-1)=1 I⁵=I²*I³=-1*(-i)=i I⁶=i²* i²* i²=(I²)³=(-1)³=-1 I⁷= I⁶*i=-1*i=-i и т. д. соответственно i²²=(i²)¹¹=(-1)¹¹=-1, т. к степень нечетное число i¹⁷=i¹⁶*i=(i²)⁸*i=(-1)⁸*i=1*i=i i²°°⁵=(i²)¹°°²*i=(-1)¹°°²*i=1*i=I например i¹⁵=i¹⁴*i=(i²)⁷*i=(-1)⁷*i=-1*i=-i i²= i⁶=-1 и т. д. i³= I⁷= -i и т. д. i⁴=i⁸=1 и т. д. i⁹=i⁵=I и т. д Заметьте закономерность, что мнимая единица в степени принимает только четыре значения. Удачи!

Ответ от M@K$[гуру]
подставим в формулу эйлера e^ix=cosx+isinx значение х=П/2, тогда имеем e^i*П/2=0+i*1, т. е. i=e^i*П/2. теперь i^i=e^i*i*П/2=e^(-П/2)=1/(2,72^1,57)=0,21

Ответ от Александр Чорный[гуру]
а) –1 б) i в) i

Ответ от Оксана Олейникова[гуру]
здесь подробно с примерами

Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Чему равна мнимая единица в степени?

чему равно e в степени j*0.25 pi?
Если числом - то это будет
где i - мнимая единица = квадратный корень (-1)

Получить
подробнее...
спросили в Числа Число
Что такое комплексные числа?
Комплексные числа — расширение множества вещественных чисел, обычно обозначается . Любое
подробнее...
спросили в 1489 год 1525 год
Как появились математические знаки?
Знаки плюса и минуса придумали, по-видимому, в немецкой математической школе «коссистов» (то есть
подробнее...
спросили в Техника
почему sqrt(-1)=i ?
В общем-то, нипочему.

Просто решали - решали математики в веке эдак 18-ом уравнения
подробнее...
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот еще темы с похожими вопросами:
спросили в 1489 год 1525 год
Кто изобрел математические знаки
Знаки плюса и минуса придумали, по-видимому, в немецкой математической школе «коссистов» (то есть
подробнее...

если X^2 = -1, то чему равняется X = ?
Корень из отрицательного числа находить можно - получится комплексное число.

Еще как
подробнее...

значение под корнем может быть отрицательным числом!!!
может, если степень корня нечетная. пример - кубический корень из -27 это
подробнее...
спросили в Сумма Суммы
какая формула суммы квадратов? и есть ли она вообще
социологии/Сумма квадратов/

Сумма квадратов

СУММА КВАДРАТОВ (отклонений) -
подробнее...

Точка, степенные характеристики. Интересно
"Основная степенная характеристика", как Вы изволили выразиться, в геометрии называется объёмом
подробнее...

Что такое комплексные числа? ! для чайников и простым языком пожалуйста!
Число, состоящие из действительной (RE) и мнимой (IM) частей Например, а + Jb, где J - мнимая
подробнее...
Мнимая единица на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Мнимая единица
 

Ответить на вопрос:

Имя*

E-mail:*

Текст ответа:*
Проверочный код(введите 22):*