Автор YS задал вопрос в разделе Домашние задания
Как решить интеграл от единицы до бесконечности? и получил лучший ответ
Ответ от Gans[гуру]
вычислим просто интеграл произвольную C я опущу а затем подставлю пределы интегрирования
инт х^0,5d(-1/(x+1))= -sqrt(x)/(x+1) +ин dsqrt(x)/(x+1)= arct(sqrt(x)) - sqrt(x)/(x+1)
на бесконечности пи/2 в 1 пи/4-1/2
состовляем разность получаем
ответ пи/4+1/2
Ответ от Vitaliy Ardislamov[гуру]
Теорема Ньютона-Лейбница: Интеграл от а до b функции f(x) по dx равен F(b) - F(a), где F(x) - первообразная f(x).
Если бы надо было найти интеграл от конечного а до конечного b, ты бы нашел первообразную F(x) и вычислил бы F(b) - F(a). Здесь технология в принципе такая же, находишь первообразную и считаешь "F(бесконечности) " - F(1), где "F(бесконечности) " = lim (при x, стремящемся к бесконечности) F(x).
Решаем интегрированием по частям, u = корень из x, dv = dx/(1+x)^2, тогда первообразная F(x) = -sqrt(x)/(1+x) + arctg(sqrt(x)) + C
Если брать С=0, предел на бесконечности первого слагаемого равен 0, второго равен пи/2 (арктангенс бесконечности) , а в единице значение функции равно -1/2 + пи/4, поэтому итоговый ответ у меня получился такой:
Интеграл = пи/4 + 1/2
Теорема Ньютона-Лейбница: Интеграл от а до b функции f(x) по dx равен F(b) - F(a), где F(x) - первообразная f(x).
Если бы надо было найти интеграл от конечного а до конечного b, ты бы нашел первообразную F(x) и вычислил бы F(b) - F(a). Здесь технология в принципе такая же, находишь первообразную и считаешь "F(бесконечности) " - F(1), где "F(бесконечности) " = lim (при x, стремящемся к бесконечности) F(x).
Решаем интегрированием по частям, u = корень из x, dv = dx/(1+x)^2, тогда первообразная F(x) = -sqrt(x)/(1+x) + arctg(sqrt(x)) + C
Если брать С=0, предел на бесконечности первого слагаемого равен 0, второго равен пи/2 (арктангенс бесконечности) , а в единице значение функции равно -1/2 + пи/4, поэтому итоговый ответ у меня получился такой:
Интеграл = пи/4 + 1/2
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Как решить интеграл от единицы до бесконечности?
Добрый день. Подскажите, как вычислить несобственный интеграл от -бесконечности до + бесконечности от функции 1/(x-3)^2.
пол определению:
разбить на непрерывные куски, вычислить для конечных пределов в этих кусках,
подробнее...
спросили в Qt
. Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечно длинной нитью с линейной плотностью заряда t = 0,2 мк
Если скорость электрона в т. 1 была равна нулю, то работа сил поля по перемещению электрона в точку
подробнее...
. Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечно длинной нитью с линейной плотностью заряда t = 0,2 мк
Если скорость электрона в т. 1 была равна нулю, то работа сил поля по перемещению электрона в точку
подробнее...
объясните, почему гармонический ряд 1/n расходится ?
Есть интегральный признак сходимости.
Ряд 1/n - это функция от натуральных чисел, т. е. 1/1,
подробнее...
решите интеграл от 0 до бесконечности dx/(x+2)^2?
В предыдущем ответе написана полная чушь! Интеграл t^(-2)dt является табличным (интеграл от
подробнее...
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот еще темы с похожими вопросами:
А есть ли у бесконечности конец?
Аксиома стабилизирует бесконечность Пуассона, откуда следует доказываемое равенство конца. Это
подробнее...
спросили в Ряды
Сходимость ряда) Помогите) Примеры легкие)
^ означает степень.
1) по интегральному признаку: интеграл от 1 до бесконечности от
подробнее...
Сходимость ряда) Помогите) Примеры легкие)
^ означает степень.
1) по интегральному признаку: интеграл от 1 до бесконечности от
подробнее...
Исследовать на сходимость
Собственно, поскольку не ставилась задача посчитать интеграл, а просто исследовать его сходимость,
подробнее...
Помогите Решить задачу!!
по основынм формулам:
интеграл от минус бесконечности до плюс бесконечности от плотности
подробнее...
помогите понять как решается интеграл! Интеграл от 1 до бесконечности от функции dx/(2x+3)
[от 1 до ∞]∫dx/(2x+3)=½•ln|2x+3|[от 1 до ∞]=½•(ln∞-ln5)=∞
подробнее...
спросили в Формулы Формула
Нужно сформулировать формулу в Excel
запусти справку в екселе:
Excel > Справочник по функциям > Статистические
подробнее...
Нужно сформулировать формулу в Excel
запусти справку в екселе:
Excel > Справочник по функциям > Статистические
подробнее...
Какова вероятность того, что наугад выбранное число - положительное +?
Без задания функции распределения на такой вопрос ответить нельзя. Другими словами, если эти
подробнее...
Как вывести момент инерции сферы?
выводится интегрированием
разбиваем сферу на бесконечно тонкие коаксиальные цилиндрические
подробнее...