ряд 1 n
Автор Дмитрий ......... задал вопрос в разделе Естественные науки
объясните, почему гармонический ряд 1/n расходится ? и получил лучший ответ
Ответ от Пользователь удален[гуру]
Гармонический ряд расходится, потому что его члены убывают слишком медленно. Хотя каждое следующее слагаемое становится меньше предыдущего, их сумма неограниченно растёт. Это можно доказать с помощью интегрального признака: если заменить дискретные значения 1/n на непрерывную функцию 1/x и вычислить интеграл от 1 до бесконечности, результат окажется бесконечным. Также существует простое доказательство группировкой: сгруппируем слагаемые в блоки по степеням двойки. Первая группа — 1/2, вторая — 1/3 + 1/4 (обе дроби больше или равны 1/4, сумма больше 1/2), третья — 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 (каждая больше 1/8, сумма больше 1/2). Каждая такая группа даёт вклад не менее 1/2, поэтому при бесконечном продолжении ряда сумма превысит любое наперёд заданное число.
Ряд ln (n) / n расходиться?по признаку сравнения, так как больше 1/n (а он расходиться)
Каждый член ряда ln(n)/n больше соответствующего члена расходящегося гармонического ряда 1/n, а так
подробнее...
Продолжить числовой ряд 1 8 27 ..
всё в кубе
1 в третьей степени - один
2 в третьей - восемь
3 в третьей - 27
Продолжите ряд 1,8,27,64,125...
Продолжите сами - это кубы чисел 1, 2, 3, 4, 5. Дальше должны быть 6 в кубе, 7 в кубе, 8 в кубе и
подробнее...
Исследовать ряд на сходимость по признаку Даламбера ∑_(n=1)^∞▒1/n^2
Общий член ряда - это 1/n^2 ?
Признак Даламбера тут не работает, т. к. a(n+1)/a(n) = (
подробнее...
Что это за число "е" в математике, откуда появилось и что означает?
Расскажу я по простому. по рабочему взяли ребята математики нарисовали график логарифма в виде
подробнее...
в кинозале было 260 зрительных мест, расположенных одинаковым рядами
Пусть R- это количество рядов, а n - это количество мест в одном ряду, тогда получаем:
1)До
подробнее...
2sin(pi/2*n) в ряду фурье) ) чему будет равно?
Ну, давайте поэкспериментируем:
n = 0 ==> 2sin(pi*0/2) = 2sin(0) = 0
n = 1
подробнее...
Люди, помогите решить примеры: а)исследовать сходимость числового ряда
Обозначения: ^ степень, * умножение, a_n -n-й член ряда.
1) a_n=(-1)^n/((2n+1)^2-1)
|
подробнее...
сходится ли ряд n!/(n^n) ?
Давай думать.
n! = n*(n-1)*(n-2)*...*2*1 - всего n множителей, и они уменьшаются от n до 1.
подробнее...
Помогите, пожалуйста, разложить (sin(x))^2 (синус квадрат x), в ряд Тейлора с формулой n-го члена.
При разложении нужно пользоваться стандартным разложением косинуса и формулой
подробнее...
Ряд Дирихле. помогите исследовать ряд на сходимость по признакам сравнения Е(сумма)1/((3n^2)-1)
Так как при n >= 1 справедливо неравенство 3n^2 -1 > n^2, то An < 1/n^2.
По признаку
подробнее...
Необходимо найти радиус и интервал сходимости степенного ряда, исследовать ряд на сходимость в концах интервала
Радиус сходимости степенного ряда с общим членом a(n)x^n
ищем по формуле R=1 / lim
подробнее...
Область и радиус сходимости степенного ряда
вычислим верхний предел lim(2n-1)ий корен (1/(n+3)4^(n+1)) нетрудно видит что оно =1/2 значит
подробнее...