ряд 1 n
Автор Дмитрий ......... задал вопрос в разделе Естественные науки
объясните, почему гармонический ряд 1/n расходится ? и получил лучший ответ
Ответ от Пользователь удален[гуру]
Есть интегральный признак сходимости. Ряд 1/n - это функция от натуральных чисел, т. е. 1/1, 1/2, 1/3, 1/4 ...Заменим его функцией 1/х - это то же самое, но х может быть любым от 1 до +∞ (1; 1,5; 2; 2,25; 3,7 ...). Значения ряда равны значениям функции при целых х. А теперь попробуем найти площадь под графиком этой функции. Если такая площадь есть и её можно посчитать, то это значит, что ряд сходится. Если площадь бесконечна - ряд расходится. Площадь - это интеграл. Чему равен интеграл от 1/х? Интеграл равен ln x. А чему равен ln+∞? Это тоже бесконечность. Площадь бесконечна, значит, и ряд расходится. P.S. вот если бы был ряд 1/х², то он бы сходился.