сторона ac треугольника abc

Ответ от Алексей Попов (Океан)[гуру]
Решение
Пусть P — середина отрезка CM. Тогда AC = CP = PM. Отметим на стороне CB точку K так, чтобы CK = CA. По теореме о внешнем угле треугольника
∠ PCK = ∠CAB + ∠ ABC = 45° + 15° = 60.°
Поэтому треугольник CPK — равносторонний. Значит, PC = PK = PM. Следовательно, треугольник CKM — прямоугольный и
∠AMK = 90° - 60° = 30°
Поскольку
∠CAK = ∠CKA = 30°,
то треугольник AKM — равнобедренный, а т. к.
∠KAB = ∠KBA = 15°,
то треугольник AKB — также равнобедренный. Следовательно, MK = AK = KB и треугольник MKB — равнобедренный.
Поскольку
∠ MKB = ∠MKC = 90°,
то ∠ KMB = 45°. Следовательно,
∠AMB = ∠ AMK + ∠ KMB = 30° + 45° = 75°.
ответ 75°