am и bk медианы треугольника abc

Ответ от Андрей Мельников[гуру]
Есть такая теорема: медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2/1, считая от вершины.
Пусть точка пересечения наших медиан O, тогда BO/KO=2/1, BO=2BK/3
Пусть новая прямая проходит через точки O1 и M1, лежащие соответственно на медиане BK и cтороне BC. O1 - середина BK, значит BO1=BK/2=3BO/4.
Треугольники OBM и A1BM1 подобны по 2 углам, значит BM1/BM=BO1/BO=3/4, MM1/BM=1/4 кроме того BM=CM, значит BM1/MM1/BM=3/1/4