биссектриса равностороннего треугольника

Ответ от .t.e.l.a.[новичек]
1) Найдём биссектрису равностороннего треугольника через его сторону.
bissektrisy-ravnostoronnego-treugolnika-ravnaВ треугольнике ABC AB=BC=AC=a.
BF — биссектриса, BF=l.
По свойствам равностороннего треугольника, BF — высота ? ABC, ?A=60?.
Из прямоугольного треугольника ABF по определению синуса
[sin angle A = frac{{BF}}{{AB}}, Rightarrow BF = AB cdot sin angle A,]
[BF = AB cdot sin {60^o} = frac{{ABsqrt 3 }}{2}.]
Таким образом, формула биссектрисы равностороннего треугольника по его стороне:
[l = frac{{asqrt 3 }}{2}.]

Ответ от Ксюня[гуру]
Как уже сказали выше, биссектриса в равностороннем треугольнике совпадает с медианой и высотой это треугольника. Следовательно, BH делит сторону AC в отношении 1:1 (то есть, делит эту сторону пополам) и углы AHB и BHC будут равны 90. Зная сторону равностороннего треугольника, мы можем вычислить медиану по теореме Пифагора:

Ответ от 3 ответа[гуру]

Ответ от 3 ответа[гуру]